第十章 齿轮机构及其设计
题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C2。
解：1、先求出齿廓C2上与直线齿廓C1的B1点相共轭的B2（图中己作出），其作图步骤是：
1） 过B1点作齿廓C1的法线B1B2′与节线j1交于B1′；
??PB1?，可求得B2′； 2） 在节圆j2上取点B2′，使弧长PB2?B2?B1?B1，便得B2点。 ?B2?90??20?，旦取B23） 再过B2′点作?O2B22、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、?点相共轭的A2、D2、?诸点，如图题10-1所示。
??弧长PB2???1r2??PB1 ??1?180??18
?弧长PB2?r2?180???PB1?r2?180??12?
??弧长PD2???2r2??PD1180??34
??2??弧长PD2?r2?180???PD2?r2?180??22.7?
?50
??弧长PE2???3r2??PE1180???3??弧长PE2?r2?180???PE2?r2?180??34.7?
?18.5
??弧长PA2???4r2??PA1 ??4?180??弧长PA2?r2?180???PA2?r2?180???11.6?
由此可在节圆j2上得D2′、E2′、A2′点，分别过D2′、E2′、A2′点，作
?E2?90??20?、?D2?90??20?、?A2?90??20??2??O2D2 ?3??O2E2 ?4??O2A2得D2、E2、A2点。
3、用光滑曲线连结A2、P、B2、D2、E2?等点，得出齿廓C2 。
O2φ4φ1φ2φ320°j2110°E2′110°D2′110A2′A1′A1PA2°题10-1
题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，m?8mm，??20°，ha?1，试求1：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径?、?a及齿顶圆压力角?a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；（3）若齿顶变尖（sa=0）时，齿顶圆半径ra＇又应为多少？并完成图示各尺寸的标
70°B2′B1′D1′E1′j1B1B2D1E1D2c1E2c2*注。 解：1）求?、?a及?a
?d?mZ?160mm da?m?Z?2ha??176mm
db?dcos??150.35mm ??AB?rsin??rbtan??27.36m
r??a?cos?1??br??31.3? ?a?AaBa?rasin?a?rbtan?a?4.6mm
?a?
2）求sa及sb
sa?srar?2ra?inv?a?inv???5.56mm
sb?s3） 求sarbr?2rb?inv?b?inv???14.07mm
a′=0?0时ra?
令sa?srar??inv???0 ?2ra?inv?aBaBAasaAinv?a?0.0934
??35?28? ?aαa20°
题10-2 O
题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z＇应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解：
rbra′rrara??rb??92.322mm cos?arf??2c?? db?mZ?cos? df?m?Z??2ha由
?df?db m?Z??2ha?2c???mZ?co?s
?2ha?c?2?1?0.25??Z???41.45 1?cos?1?cos20???当
Z??42 时， df?db 当Z??42
Lpbsbpb时，
df?db
a题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=mcos?(k?0.5)??zinv??，式中m为齿轮模数，z为齿轮齿数，?分度圆压力角，k为跨齿数，其计算公式为k??zb2αrb180°+0.5（取整）。
r 现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该O题10-4齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长
度分别是L5=27.512，L6=33.426mm，并测得齿数为z=40，压力角的?=20°，齿顶圆半径为ra=83.82mm，是确定该齿轮的齿数。
证明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图可知：
L??k?1?pb?sb
其中：
pb??mcos?
sb?mcos???2?Zinv??
?k?0.5???Zin?L?mco?sv?
?，则
?2?r??mZ??k?0.5??m
又由图可知L所对的圆心角为2圆弧ab将
??Z?0.5 此题得证。 ?单位rad改为“°”，故k?180?现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和
六个齿的公法线长度分别为L5=27.512mm，L6=33.426mm，并测得其齿数为Z=40，压力角为20，齿顶圆半径为ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。
解：L6则有
??6?1?pb?sb L5??5?1?pb?sb
L6?L5?pb?m?cos?
L6?L533.426?27.512??2.003
?cos??cos20?故 m?考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数
应为标准值，即m=2。
题10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角?=20°，中心矩a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。
解：1)确定两轮的模数
i12?Z2?9 a?m2?Z1?Z2??102?Z1?Z2??350 Z15联立解得 Z1?25 Z2?45
2)计算两轮的几何尺寸如下：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位
为mm）
尺寸名称 小 齿 轮 分度圆 齿顶圆 齿根圆 基 圆 齿全高 d1?mZ1?250 ?da1?mZ1?2ha?270 大 齿 轮 d2?mZ2?450 ??da2?mZ2?2h?a?470 ?dfa1?m?Z1?2ha?2c???225 ???dfa1?m?Z1?2ha?2c???225 db1?mZ1cos??234.92 ?h?2ha?c??22.5 ?m?10 齿顶高 ha?hadb2?mZ1cos??234.92 ????c??m?12.5 齿根高 hf??ha 齿距 p??m?31.416 齿厚 s??m2?15.708 齿槽宽 s??m2?15.708
机械原理第十章 齿轮机构及其设计
