古典概型
学习目标:通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 探究问题: 古典概型的概率求法
重要结论:一般地,对于古典概型,基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件是m.
P(A)?mA包含的基本事件数n?总体的基本事件个数,
例4: 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
例5、某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随即抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?
探究:随着检测听数的增加,查出不合格产品的概率怎样变化?为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法? 巩固练习:
1.将一枚质地均匀的硬币连掷三次,分别求出现“2次正面朝上、1次反面朝上”和“1次正面朝上、2次反面朝上”的概率。
2、从1,2, 3,4, 5五个数字中,任取两数,求两数
都是奇数的概率。
3.在10支铅笔中,有8支正品和2支次品。从中任取2支,恰好都取到正品的概率是?
4.从分别写上数字1, 2,3,…,9的9张卡片中,任取2张,求取出的两张卡片上
的“两数之和为偶数”的概率。
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课例3 现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率. 分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样.
解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=103种;设事件A为“连续3次都取正品”,则包含
的基本事件共有8×8×8=83
种,因此,P(A)= 83103=0.512.
(2)解法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)=
336720≈0.467.
解法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=
56120≈0.467. 小结:关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.
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