天津市部分区2024～2024学年度第二学期期末考试
高二数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号答案1A2A3D4C5B6C7C8B9D10A第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．6012．?x?0,()?1
x1213．135°14．0.9815.?
13三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）f?x??x?3x+1，所以f(0)?1……………………………………1分3又f'?x??3x?3，2……………………………………………………3分所以k?f?(0)??3………………………………………………………4分故切线方3x?y?1?0.2…………………………………………………6分（2）f'?x??3x?3?0，则x?1或x??1；………………………………8分f'?x??3x2?3?0，则?1?x?1.………………………………………10分故函数在???,?1?和?1,???上单调递增…………………………………………11分在??1,1?上单调递减.………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由A∩B＝{3,7}得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.………………4分当a＝1时，集合B＝{0,7,3,1}；……………………………………………………5分当a＝－5时，因为2-a=7，集合B中元素重复．…………………………………6分所以，a＝－5不符合题意，舍去，所以a＝1………………………………………………8分……………………………………………………………………………10分……………………………………………………………………11分集合B＝{0,7,3,1}所以A?B??0,1,2,3,7?………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：(1)因为2An?3Cn………………………………………………………1分所以2n(n?1)?即4?n?2
所以n?6…………………………………………………………………………5分（2）(?2x)其中n?6，所以(?2x)中………………………………7分………………………………………9分16?kkkk2k?6Tk?1?C()(?2x)?C6(?2)x
x
k6233n(n?1)(n?2)
…………………………………………………3分3?21xn1x6所以2k?6?2，………………………………………………………………10分所以k?4…………………………………………………………………………11分所以系数为240……………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A………………………………1分且事件B为事件A的对立事件,…………………………………………………2分则事件B为新产品A,B都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为23
,,35则P?B???1?
??
2??3?122
???1?????,………………………………………3分3??5?351513
,……………4分15再根据对立事件概率之间的概率公式可得P?A??1?P?B??
所以至少一种产品研发成功的概率为13
.………………………………………5分15(2)依题意,??0,120,100,220,……………………6分由独立试验同时发生的概率计算公式可得:?2??3?2
P???0???1????1???;………………………………………………7分?3??5?152?3?4
??1???;…………………………………………………8分3?5?15P???120??
?2?31
P???100???1????;……………………………………………………9分?3?55P???220??
232
??;…………………………………………………………10分355所以?的分布列如下:?0120100
220P???2154151525………………………………………………………………………………………11分则数学期望E??0?
2412
?120??100??220??32?20?88?140.151555…………………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数f?x??xlnx?x…………………………………………………1分所以f?(x)?lnx?2………………………………………………………………3分所以f?(e)?3………………………………………………………………………4分（1）f?x?g?x??ax，即?xlnx?x??
2x
?ax2，……………………………5分xe化简可得lnx?1
?a.………………………………………………………………6分xe令k?x??
lnx?1
，…………………………………………………………………7分ex1
??lnx?1?，……………………………………………………………8分xk??x??
ex因为x?1，所以1
?1，lnx?1?1.………………………………………………9分x所以k??x??0，k?x?在1,???上单调递减，……………………………………10分?1
k?x??k?1??.………………………………………………………………………11分e所以a的最小值为1
.…………………………………………………………………12分e
天津高二下期末数学答案
