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7. 三角函数的定义域：
三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx f(x)?cotx f(x)?secx f(x)?cscx 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2???x|x?R且x?k?,k?Z? cos??cot?sin?8、同角三角函数的基本关系式：sin??tan?
cos?
tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1 sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1
9、诱导公式：
把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系
公式组二 公式组三 sin(2k??x)?sinxcos(2k??x)?cosx
tan(2k??x)?tanxcot(2k??x)?cotxsin(?x)??sinxcos(?x)?cosx
tan(?x)??tanxcot(?x)??cotx公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(??x)??cosxcos(2??x)?cosxcos(??x)??cosx
tan(??x)?tanxtan(2??x)??tanxtan(??x)??tanxcot(??x)?cotxcot(2??x)??cotxcot(??x)??cotx（二）角与角之间的互换
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公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos?
cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin2tan?1?tan?2
?2??1?cos? 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??
1?tan?tan?22tan??tan? tan ???1?cos??sin??1?cos?1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?tan(???)?1 公式组五 公式组三 sin ? cos公式组四??????sin???????? ?sin211???????cos(???)?sin?cos?sin??sin????sin???2tan222 sin??1?1cos?cos???cos??????cos??????1?tan2sin(???)?cos?2221?cos??????cos??????sin?sin???12?2tan(???)?cot?1?tan22 cos?????????11?tan2sin??sin??2sincoscos(???)??sin?2222??????sin??sin??2cossin1?22tan(???)??cot?2tan22 cos??cos??2cos???cos???tan??22?11?tan2??????sin(???)?cos?cos??cos???2sinsin2222sin15??cos75??6?2,sin75??cos15??46?2,tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3. 4
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： y?sinx y?cosxy ?tanx y?cotxy?Asin??x??? （A、?＞0） _
1???x|x?R且x?k???,k?Z?2? ?定义域 值域 周期性 奇偶性 R [?1,?1] R [?1,?1] ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? R R ? ??A,A? 2? 2? 奇函数 2? ?偶函数 奇函数 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 单调性 [??2?2k?,[?2k?1??,2k?]；???????k?,?k??2?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2?2k?]上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为增函数（k?Z） 上为增函数[??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)???????；上为增函数； ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????2k?,23??2k?]2?上为减函数 （k?Z） ?上为减函上为减函数数（k?Z） （k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相
▲反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）. ②y?sinx与y?cosx的周期是?.
③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?y?tanyx2?O?.
x的周期为2?（?T??T?2?，如图，翻折无效）.
2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k???2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?cos(?x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?tan(?x??)的对称中心
2（
k?,0）. 2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x
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⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z)；tan?·tan???1,????k???2(k?Z).
??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则 2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，
y?tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是非奇非偶.（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）；y?cosx为周期函数（T??）； y▲yx1/2xy=cos|x|图象1y?cos2x?的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
2y=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??b 有a2?b2?y. a11、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
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三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f?1?|?|，相位?x??;初相?|?|T2?（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用
?ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数： 函数y＝sinx，??????的反函数叫做反正弦函数，记作???x???2，?2???????22??y＝arcsinx，它的定义域是［－
1，1］，值域是?－?，??．
函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
高等考试第一轮深刻复习知识点(数学)
