_
3. 常用公式：①1+2+3 …+n =②12?22?32??n2?n?n?1? 2n?n?1??2n?1?
62?n?n?1??③13?23?33?n3??? 2??[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…?an?10n?1； 5，55，555，…?an?4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：
5n10?1. 9??⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1?r. 其中第n年产量为a(1?r)n?1，且过n年后总产量为：
2n?1a?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)a[a?(1?r)n]?.
1?(1?r)⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1?r)n元. 因此，第二年年初可存款：
121110a(1?r)?a(1?r)?a(1?r)a(1?r)[1?(1?r)12]?...?a(1?r)=.
1?(1?r)⑶分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.
a?1?r??x?1?r?mm?1?x?1?r?m?2?......x?1?r??x?a?1?r?mx?1?r?m?1ar?1?r?m??x?
r?1?r?m?15. 数列常见的几种形式：
⑴an?2?pan?1?qan（p、q为二阶常数）?用特证根方法求解.
具体步骤：①写出特征方程x2?Px?q（x2对应an?2，x对应an?1），并设二根x1,x2②若x1?x2nn可设an.?c1xn1?c2x2，若x1?x2可设an?(c1?c2n)x1；③由初始值a1,a2确定c1,c2.
⑵an?Pan?1?r（P、r为常数）?用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的形式，再用特征根方法求an；④an?c1?c2Pn?1（公式法），c1,c2 _
由a1,a2确定.
①转化等差，等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?②选代法：an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r???an?(a1??Pn?1a1?Pn?2?r???Pr?r.
r. P?1rr)Pn?1??(a1?x)Pn?1?x P?1P?1③用特征方程求解：
an?1?Pan?r??an?1?an?Pan?Pan?1?an?1?（P?1）an?Pan?1. ?相减，an?Pan?1?r?rrrr，c2?a1?，an?c2Pn?1?c1?（a1?）Pn?1?. 1?PP?1P?11?P④由选代法推导结果：c1?6. 几种常见的数列的思想方法：
⑴等差数列的前n项和为Sn，在d?0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：
一是求使an?0,an?1?0，成立的n值；二是由Sn?的值.
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依111照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1?,3,...(2n?1)n,...
242d2dn?(a1?)n利用二次函数的性质求n22⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.
2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an?122an?1?an?an?2(an?1?anan?2)n?N都成立。
3. 在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足??am?0的项数
?am?1?0 _
m使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足??am?0的项数m使得sm取最小值。在解
?am?1?0含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于??c??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分
?anan?1?无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论
1）: 1+2+3+...+n =
n(n?1) 22） 1+3+5+...+(2n-1) =n2
?1? 3）1?2???n??n(n?1)?
?2?3332 4） 12?22?32???n2?5）
1n(n?1)(2n?1) 61111111???(?)
n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?21111?(?)(p?q) pqq?ppq6）
高中数学第四章-三角函数
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．
_
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”．
§04. 三角函数 知识要点
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：
▲??|??k?360???,k?Z
?y2sinx1cosxcosx3sinx②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180,k?Z
???4cosxcosx1sinx2sinx3x4SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 _
③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180??90?,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z
⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90?
2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）
?180????????3、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r2
ya的终边P（x,y)r12124、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y；
ryrrxxcos??； tan??； cot??； sec??；. csc??.
xxyryox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
高等考试第一轮深刻复习知识点(数学)
