_
3. 常用公式:①1+2+3 …+n =②12?22?32??n2?n?n?1? 2n?n?1??2n?1?
62?n?n?1??③13?23?33?n3??? 2??[注]:熟悉常用通项:9,99,999,…?an?10n?1; 5,55,555,…?an?4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题:
5n10?1. 9??⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数列,公比为1?r. 其中第n年产量为a(1?r)n?1,且过n年后总产量为:
2n?1a?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)a[a?(1?r)n]?.
1?(1?r)⑵银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存a元,利息为r,每月利息按复利计算,则每月的a元过n个月后便成为a(1?r)n元. 因此,第二年年初可存款:
121110a(1?r)?a(1?r)?a(1?r)a(1?r)[1?(1?r)12]?...?a(1?r)=.
1?(1?r)⑶分期付款应用题:a为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;r为年利率.
a?1?r??x?1?r?mm?1?x?1?r?m?2?......x?1?r??x?a?1?r?mx?1?r?m?1ar?1?r?m??x?
r?1?r?m?15. 数列常见的几种形式:
⑴an?2?pan?1?qan(p、q为二阶常数)?用特证根方法求解.
具体步骤:①写出特征方程x2?Px?q(x2对应an?2,x对应an?1),并设二根x1,x2②若x1?x2nn可设an.?c1xn1?c2x2,若x1?x2可设an?(c1?c2n)x1;③由初始值a1,a2确定c1,c2.
⑵an?Pan?1?r(P、r为常数)?用①转化等差,等比数列;②逐项选代;③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的形式,再用特征根方法求an;④an?c1?c2Pn?1(公式法),c1,c2 _
由a1,a2确定.
①转化等差,等比:an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?②选代法:an?Pan?1?r?P(Pan?2?r)?r???an?(a1??Pn?1a1?Pn?2?r???Pr?r.
r. P?1rr)Pn?1??(a1?x)Pn?1?x P?1P?1③用特征方程求解:
an?1?Pan?r??an?1?an?Pan?Pan?1?an?1?(P?1)an?Pan?1. ?相减,an?Pan?1?r?rrrr,c2?a1?,an?c2Pn?1?c1?(a1?)Pn?1?. 1?PP?1P?11?P④由选代法推导结果:c1?6. 几种常见的数列的思想方法:
⑴等差数列的前n项和为Sn,在d?0时,有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值,有两种方法:
一是求使an?0,an?1?0,成立的n值;二是由Sn?的值.
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前n项和可依111照等比数列前n项和的推倒导方法:错位相减求和. 例如:1?,3,...(2n?1)n,...
242d2dn?(a1?)n利用二次函数的性质求n22⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公差d1,d2的最小公倍数.
2. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an?an?1(an)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证an?122an?1?an?an?2(an?1?anan?2)n?N都成立。
3. 在等差数列{an}中,有关Sn 的最值问题:(1)当a1>0,d<0时,满足??am?0的项数
?am?1?0 _
m使得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时,满足??am?0的项数m使得sm取最小值。在解
?am?1?0含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 (三)、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于??c??其中{ an}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分
?anan?1?无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列,?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论
1): 1+2+3+...+n =
n(n?1) 22) 1+3+5+...+(2n-1) =n2
?1? 3)1?2???n??n(n?1)?
?2?3332 4) 12?22?32???n2?5)
1n(n?1)(2n?1) 61111111???(?)
n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?21111?(?)(p?q) pqq?ppq6)
高中数学第四章-三角函数
考试内容:
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
_
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求:
(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A.ω、φ的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\\arc-cosx\\arctanx表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
(8)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”.
§04. 三角函数 知识要点
1. ①与?(0°≤?<360°)终边相同的角的集合(角?与角?的终边重合):
▲??|??k?360???,k?Z
?y2sinx1cosxcosx3sinx②终边在x轴上的角的集合: ?|??k?180,k?Z
???4cosxcosx1sinx2sinx3x4SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 _
③终边在y轴上的角的集合:?|??k?180??90?,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合:?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合:?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合:?|??k?180??45?,k?Z
⑦若角?与角?的终边关于x轴对称,则角?与角?的关系:??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称,则角?与角?的关系:??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上,则角?与角?的关系:??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直,则角?与角?的关系:??360?k???90?
2. 角度与弧度的互换关系:360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式: 1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=?≈0.01745(rad)
?180????????3、弧长公式:l?|?|?r. 扇形面积公式:s扇形?lr?|?|?r2
ya的终边P(x,y)r12124、三角函数:设?是一个任意角,在?的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则 sin??y;
ryrrxxcos??; tan??; cot??; sec??;. csc??.
xxyryox5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx
6、三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
高等考试第一轮深刻复习知识点(数学)
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