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当a?1时，y?logax的a值越大，越靠近x轴；当0?a?1时，则相反. ⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.
⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).
⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.
⑹.单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.
⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.
高中数学 第三章 数列
考试内容： 数列．
等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
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考试要求：
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．
§03. 数 列 知识要点 数列 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 _
定义 递推公式 通项公式 中项 等差数列 an?1?an?d 等比数列 an?1?q(q?0) anan?an?1?d；an?am?n?md an?an?1q；an?amqn?m an?a1?(n?1)d an?a1qn?1（a1,q?0） A?an?k?an?k2G??an?kan?k(an?kan?k?0)（n,k?N*,n?k?0） 前n项和 重要性质 Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 2（n,k?N*,n?k?0） ?na1(q?1)?Sn??a11?qn a1?anq?(q?2)?1?q?1?q??Sn?na1? m?n?p?q) am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*, am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q)1. ⑴等差、等比数列：
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定义 等差数列 等比数列 {an}为A?P?an?1?an?d(常数） {an}为G?P?an?1an ?q(常数）通项公式 求和公式 an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d an?a1qn?1?akqn?k n(a1?an)n(n?1)?na1?d22 d2d?n?(a1?)n22sn? (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq
?(q?1)?1?q1?q?中项公式 A=a?b2 推广：G2?ab。推广：an?an?m?an?m 22an=an?m?an?m 1 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq （其中kn?N）则{akn}2 若{kn}成A.P也为A.P。 若m+n=p+q，则aman?apaq。 若{kn}成等比数列 （其中kn?N），则{akn}成等比数列。 性质 sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 3 ．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。4 d?an?a1am?an?(m?n) n?1m?nqn?1?ana1 ， qn?m?an am(m?n) 5
⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2) ③an?kn?b(n,k为常数).
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⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
2?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)① ②an注①：i. b?ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b?acii. b?ac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. b??ac→为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. b??ac且ac?0→为a、b、c等比数列的充要.
a、b、c等比数列.
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个. ③an?cqn(c,q为非零常数).
④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x?1）成等比数列.
?s1?a1(n?1)a?⑷数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：n?
s?s(n?2)n?1?n[注]： ①an?a1??n?1?d?nd??a1?d?（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{an}前n项和Sn?An2?Bn???n2??a1??n →
??d??2??d?2?d可以为零也可不为零→为等差2的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） ．．2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k?Sk,S3k?S2k...；
②若等差数列的项数为2nn?N?，则S偶?S奇???nd，S奇S偶an?an?1；
?n n?1③若等差数列的项数为2n?1n?N?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇 ?代入n到2n?1得到所求项数.
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高等考试第一轮深刻复习知识点(数学)
