n
2
e
2 2 2
1 而
1+
1 1+
2
1 1+
3
,所以 m 的最小值为 3. >2
2 2 2
【解析】(1)通过求函数的导数, 对函数的单调性进行研究, 求解函数最小值点即可; (2)将问题转化为 “和”
式不等式,根据数列求和公式求解即可
.
1
31.【答案】(1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1 : y
2 .
k x 2 ;消去参数 m 得l2 的普通方程
2
l : y x k
y k x 2
,消去 k 得 2 设 P(x, y),由题设得 1
x 2
y x
k 2 4 0 所以 C 的普通方程为 2
x
y
y
.
2
4 y
0
.
y
r q q q q . (2)C 的极坐标方程为
2 cos2
sin 2 4 0< <2π, π
2 cos2
sin 2 4 0< <2π, π
2 cos2 sin 2 4 得 cos q sin q =2 cos q +sin q .
q q 联立 r
r cosq +sin q - 2=0
故
q tan
r 代入
1
9 2 1 2
= ,sin q = . ,从而 cosq 10 10
3
q
q
得 2 cos2 -sin 2
2 =5 =4
2 cos2 -sin 2
=4
2 =5
r
,所以交点
M 的极径为 5 .
k 即可得所求曲线 C 的普通方程; (2)
l 的极坐标方程联立,求出
3
【解析】(1)先将两条直线的参数方程化为普通方程,联立,消去
先将( 1)中求得的曲线
C 的普通方程化为极坐标方程,再与
M 的极径即
可.
3,
32.【答案】解: (1) f x
x< 1, 1 x 2
, x>2.
2x 1, 3,
x< 当
当
1时, f x 1无解; x 1
1
1 x 2时,由 f 2x 得, 1 1,解得 1 x 2
x>2 时,由 f 当
所以 f x (2)由
x x>2 . 解得
1的解集为 x x 1 .
2
f x x
x m 得 m
2
x 1 x 2 x x ,而
2 2
x 1 x 2 x x x +1+ x 2 x
x
2
3 5 =
x
+
2
4
5 4
, 且当 x
3
时,
2 5
2 x 1 x 2 x x = 4
.
故 m 的取值范围为
5 .
- ,
4
【解析】(1)直接分段讨论即可解决问题;
(2)先分离出参数 m ,再将问题转化为最值问题,进而求解参数的取值范围
.
2017年高考理科数学全国卷3试题与答案
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