n
2
e
2 2 2
1 而
1+
1 1+
2
1 1+
3
，所以 m 的最小值为 3. ＞2
2 2 2
【解析】（1）通过求函数的导数， 对函数的单调性进行研究， 求解函数最小值点即可； （2)将问题转化为 “和”
式不等式，根据数列求和公式求解即可
.
1
31.【答案】（1）消去参数 t 得 l1的普通方程 l1 : y
2 .
k x 2 ；消去参数 m 得l2 的普通方程
2
l : y x k
y k x 2
，消去 k 得 2 设 P（x, y）,由题设得 1
x 2
y x
k 2 4 0 所以 C 的普通方程为 2
x
y
y
.
2
4 y
0
.
y
r q q q q . （2）C 的极坐标方程为
2 cos2
sin 2 4 0＜ ＜2π, π
2 cos2
sin 2 4 0＜ ＜2π, π
2 cos2 sin 2 4 得 cos q sin q =2 cos q +sin q .
q q 联立 r
r cosq +sin q - 2=0
故
q tan
r 代入
1
9 2 1 2
= ，sin q = . ，从而 cosq 10 10
3
q
q
得 2 cos2 -sin 2
2 =5 =4
2 cos2 -sin 2
=4
2 =5
r
，所以交点
M 的极径为 5 .
k 即可得所求曲线 C 的普通方程； （2）
l 的极坐标方程联立，求出
3
【解析】（1）先将两条直线的参数方程化为普通方程，联立，消去
先将（ 1）中求得的曲线
C 的普通方程化为极坐标方程，再与
M 的极径即
可.
3,
32.【答案】解： （1） f x
x＜ 1， 1 x 2
， x＞2.
2x 1, 3,
x＜ 当
当
1时， f x 1无解； x 1
1
1 x 2时，由 f 2x 得， 1 1，解得 1 x 2
x＞2 时，由 f 当
所以 f x （2）由
x x＞2 . 解得
1的解集为 x x 1 .
2
f x x
x m 得 m
2
x 1 x 2 x x ，而
2 2
x 1 x 2 x x x +1+ x 2 x
x
2
3 5 =
x
+
2
4
5 4
, 且当 x
3
时，
2 5
2 x 1 x 2 x x = 4
.
故 m 的取值范围为
5 .
- ，
4
【解析】（1）直接分段讨论即可解决问题；
（2）先分离出参数 m ，再将问题转化为最值问题，进而求解参数的取值范围
.
2017年高考理科数学全国卷3试题与答案
