【物理情形2】用基尔霍夫定律解图8-14甲所示电路中R5的电流(所有已知条件不变)。 【模型分析】此电路p = 6 ,n = 4 ,故基尔霍夫第一定律方程个数为3 ,第二定律方程个数为3 。
为了方便,将独立回路编号为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ ,电流只设了三个未知量I1 、I2和I3 ,其它三个电流则直接用三个第一定律方程表达出来,见图8-17 。这样,我们只要解三个基尔霍夫第二定律方程就可以了。
对Ⅰ回路,有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0
即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 对Ⅱ回路,有 (I2 ? I1)R2 ? (I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1) ? 2(I1 + I3) ? 1I1 = 0 ② 对Ⅲ回路,有 ε = I3R3 + (I1 + I3)R4
即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3) ③
解①②③式不难得出 I1 = ?0.2A 。(I2 = 0.4A ,I3 = 0.6A) 【答案】略。
【物理情形3】求解图8-18所示电路中流过30Ω电阻的电流。 【模型分析】基尔霍夫第一定律方程2个,已在图中体现 基尔霍夫第二定律方程3个,分别为——
对Ⅰ回路,有 100 = (I2 ? I1) + I2·10 ① 对Ⅱ回路,有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 对Ⅲ回路,有 100 = I3·10 + (I1 + I3) ·10 ③ 解①②③式不难得出 I1 = 1.0A 。(I2 = 5.5A ,I3 = 4.5A) 【答案】大小为1.0A,方向向左。
〖小结〗解含源电路我们引进了戴维南定理和基尔霍夫定律两个工具。原则上,对任何一个问题,两种方法都可以用。但是,当我们面临的只是求某一条支路的电流,则用戴维南定理较好,如果要求求出多个(或所有)支路的电流,则用基尔霍夫定律较好。而且我们还必须看到,随着独立回路个数的增多,基尔霍夫第二定律的方程随之增多,解题的麻烦程度随之增大。 三、液体导电及其它
【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×10C/mol ,金的摩尔质量为0.1972kg/mol ,金的化合价为3 ,要想在电解池中析出1g金,需要通过多少电量?金是在电解池的正极板还是在负极板析出?
【解说】法拉第电解定律(综合形式)的按部就班应用,即 Q =
4
mFn ,代入相M3
关数据(其中m = 1.0×10?kg ,n = 3)即可。
【答案】需要1.47×10C电量,金在负极板析出。
【相关应用】在图8-19所示的装置中,如果在120分钟内淀积3.0×10个银原子,银的化合价为1 。在电流表中显示的示数是多少?若将阿弗伽德罗常数视为已知量,试求法拉第恒量。
【解说】第一问根据电流定义即可求得;
22
3
3.0?1022?1.6?10?19MQM第二问 F = = 【答案】0.667A;
3.0?1022mnM6.02?10239.63×10C/mol 。
4
四、问题补遗——欧姆表
图8-20展示了欧姆表的基本原理图(未包括换档电路),虚线方框内是欧姆表的内部结构,它包含表头G、直流电源ε(常用干电池)及电阻RΩ 。
当被测电阻Rx接入电路时,表头G电流 I =
?
Rg?r?R??Rx可以看出,对给定的欧姆表,I与Rx有一一对应的关系,所以由表头指针的位置可以知道Rx的大小。为了读数方便,事先在刻度盘上直接标出欧姆值。
考查I(Rx)函数,不难得出欧姆表的刻度特点有三:①大值在左边、小值在右边;②不均匀,小值区域稀疏、大值区域密集;③没有明确的量程,最右边为零,最左边为∞ 。
欧姆表虽然没有明确的量程,并不以为着测量任何电阻都是准确的,因为大值区域的刻度线太密,难以读出准确读数。这里就有一个档位选择问题。欧姆表上备有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同档位,它们的意义是:表盘的读数乘以这个倍数就是最后的测量结果。比如,一个待测电阻阻值越20kΩ,选择“×10”档,指针将指在2k附近(密集区),不准,选择“×1k”档,指针将指在20附近(稀疏区),读数就准确了。
不同的档位是因为欧姆表的中值电阻可以选择造成的。当Rx =(Rg + r + RΩ)时,表头电流I =
1Ig ,指针指在表盘的几2何中心,故称此时的Rx——即(Rg + r + RΩ)——为中值电阻,它就是表盘正中刻度的那个数字乘以档位倍数。很显然,对于一个给定的欧姆档,中值电阻(简称R中)应该是固定不变的。
由于欧姆表必须保证Rx = 0时,指针指到最右边(0Ω刻度),即
?= Ig
Rg?r?R?这个式子当中,只有Rg和Ig是一成不变的,ε 、r均会随着电池的用旧而改变(ε↓、r↑),为了保证方程继续成立,有必要调整RΩ的值,这就是欧姆表在使用时的一个必不可少的步骤:欧姆调零,即将两表笔短接,观察指针指到最右边(0Ω刻度)即可。
所以,在使用欧姆表时,选档和调零是必不可少的步骤,而且换档后,必须重新调零。
【相关问题1】当欧姆表的电池用旧了之后,在操作规范的前提下,它的测值会 (填“偏大”、“偏小”或“继续准确”)。
【解说】这里的操作规范是指档位选择合适、已正确调零。电池用旧后,ε↓、r↑,但调零时,务必要使RΩ↓,但Rg + r + RΩ = R中 =
??,故R中↓,形成系统误差是必然的。 Ig设新电池状态下电源电动势为ε 、中值电阻为R中 ,用旧状态下电源电动势为ε′、中值电阻为R中′,则针对同一个Rx ,有 新电池状态 I =
Ig?? = =
IgRx?R中?Rx?Rx1?Ig?旧电池状态 I′=
Ig???? = =
IgRx??R中??Rx?Rx1?Ig??两式比较后,不难得出 I′< I ,而表盘的刻度没有改变,故欧姆示数增大。 【答案】偏大。
【相关问题2】用万用表之欧姆档测某二极管极性时,发现指针偏转极小,则与红表笔相连接的应为二极管的 极。 【解说】欧姆档指针偏转极小,表明电阻示数很大;欧姆表的红表笔是和内部电源的负极相连的。 【答案】正 。