是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?M，则y(n)?e因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解：
解法（1）:采用图解法
y(n)?x(n)?h(n)??x(m)h(n?m)m?0?x(n)?ex(n)?eM，
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3)1h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?2)2
以
因为 所
1y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]21 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2)2x(n)*?(n)?x(n)x(n)*A?(n?k)?Ax(n?k)
6
将x(n)的表达式代入上式，得到
y(n)??2?(n?2)??(n?1)?0.5?(n)?2?(n?1)??(n?2) ?4.5?(n?3)?2?(n?4)??(n?5)
8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入
x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。
45（1）h(n)?R(n),x(n)?R(n)； （2）h(n)?2R(n),x(n)??(n)??(n?2)；
4（3）h(n)?0.5u(n),xnn?R5(n)。
?R(m)R(n?m)
45?解：
（1）
4y(n)?x(n)*h(n)?m???先确定求和域，由R(m)和R(n?m)确定对于m的非
5零区间如下：
0?m?3,n?4?m?n
根据非零区间，将n分成四种情况求解： ①n?0,y(n)?0 ②0?n?3,y(n)??1?n?1
m?0n③4?n?7,y(n)??1?8?n
m?n?43④7?n,y(n)?0 最后结果为
?0, n?0,n?7?y(n)??n?1, 0?n?3?8?n, 4?n?7?
7
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）
y(n)?2R4(n)*[?(n)??(n?2)]?2R4(n)?2R4(n?2) ?2[?(n)??(n?1)??(n?4)??(n?5)]
y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）
y(n)?x(n)*h(n) ?m?????R5(m)0.5n?mu(n?m)?0.5nm?????R5(m)0.5?mu(n?m)
y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 ①n?0,y(n)?0 ②0?n?4,y(n)?0.5?0.5nm?0n?m1?0.5?n?1?0.5n??(1?0.5?n?1)0.5n?2?0.5n?11?0.5
③5?n,y(n)?0.5?0.5nm?04?m1?0.5?5nn?0.5?31?0.51?0.5?1
最后写成统一表达式：
y(n)?(2?0.5n)R5(n)?31?0.5nu(n?5)11. 设系统由下面差分方程描述：
y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1)22；
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解： 令：x(n)??(n)
h(n)?11h(n?1)??(n)??(n?1)228
11h(?1)??(0)??(?1)?12211n?1,h(1)?h(0)??(1)??(0)?12211n?2,h(2)?h(1)?2211n?3,h(3)?h(2)?()222n?0,h(0)?
归纳起来，结果为
1h(n)?()n?1u(n?1)??(n)2a
12. 有一连续信号x(t)?cos(2?ft??),式中，f?20Hz,??? 2（1）求出x(t)的周期。
a（2）用采样间隔T?0.02s对x(t)进行采样，试写出
a%(t)的表达式。 采样信号xa%(t)的时域离散信号(序列) （3）画出对应xax(n)的
波形，并求出x(n)的周期。
————第二章————
教材第二章习题解答
1. 设X(e)和Y(e)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，
jwjw试求下面序列的傅里叶变换： （1）x(n?n)；
0（2）x(?n)； （3）x(n)y(n)； （4）x(2n)。
9
解：
（1）FT[x(n?n)]??x(n?n)e
?jwn00n????令n?n?n,n?n?n，则
''00FT[x(n?n0)]?n?????x(n')e?jw(n?n0)?e?jwn0X(ejw)?'
（2）FT[x(n)]??x(n)e**n????n?????jwn?[?x(n)ejwn]*?X*(e?jw)n????jwn
（3）FT[x(?n)]??x(?n)e 令n??n，则
'FT[x(?n)]?n'????x(n)e'?jwn'?X(e?jw)
（4） 证明：
??FT[x(n)*y(n)]?X(ejw)Y(ejw)x(n)*y(n)?m????x(m)y(n?m)
?FT[x(n)*y(n)]?n???m????[?x(m)y(n?m)]e?jwn
令k=n-m，则
FT[x(n)*y(n)]? ?k???m????[?x(m)y(k)]e????jwk?jwnek????y(k)e?jwkm?????x(m)e?jwn
?X(ejw)Y(ejw)2. 已知
jw??1,w?w0X(e)????0,w0?w??jw
求X(e)的傅里叶反变换x(n)。 解：
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1x(n)?2??w0?w0ejwndw?sinw0n?n
《数字信号处理》第三版课后答案
