《数字信号处理》第三版课后答案
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解:
x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)
2. 给定信号:
?2n?5,?4?n??1?x(n)??6,0?n?4?0,其它?
(1)画出x(n)序列的波形,标上各序列的值; (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列;
(3)令x(n)?2x(n?2),试画出x(n)波形;
11(4)令x(n)?2x(n?2),试画出x(n)波形;
22(5)令x(n)?2x(2?n),试画出x(n)波形。
33解:
(1)x(n)的波形如题2解图(一)所示。 (2)
x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)1
(3)x(n)的波形是x(n)的波形右移2位,在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
2
(4)x(n)的波形是x(n)的波形左移2位,在乘
2以2,画出图形如题2解图(三)所示。 (5)画x(n)时,先画x(-n)的波形,然后再右
3移2位,x(n)波形如题2解图(四)所示。
33. 判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。
3?(1)x(n)?Acos(7?n?),A是常数; 8(2)x(n)?e解:
1j(n??)8。
32?14(1)w?7这是有理数,因此是周期序列,?,?,w3周期是T=14;
2?(2)w?1,?16?,这是无理数,因此是非周期序8w列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2); (3)y(n)?x(n?n),n为整常数;
00(5)y(n)?x(n);
2(7)y(n)??x(m)。
m?0n 3
解:
(1)令:输入为x(n?n),输出为
0y'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)'
故该系统是时不变系统。
?ax(n)?bx(n)?2(ax(n?1)?bx(n?1))?3(ax(n?2)?bx(n?2))121212y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)]T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2)
T[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2)T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器,延时器是一个线性时不变系统,下面予以证明。
令输入为x(n?n),输出为y(n)?x(n?n?n),因为
y(n?n)?x(n?n?n)?y(n)
'110'110故延时器是一个时不变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故延时器是线性系统。
(5)
'2y(n)?x2(n)令:输入为x(n?n),输出为y(n)?x(n?n),因为
y(n?n)?x(n?n)?y(n)
002'00故系统是时不变系统。又因为
4
T[ax1(n)?bx2(n)]?(ax1(n)?bx2(n))2 ?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]2 ?ax12(n)?bx2(n)
因此系统是非线性系统。
(7)
'n0y(n)??x(m)m?0n
令:输入为x(n?n),输出为y(n)??x(m?n),因为
0m?0y(n?n0)?n?n0m?0?x(m)?y(n)
'故该系统是时变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]??(ax1(m)?bx2(m))?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]m?0n
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程,试判断系统是否是因果稳定系统,并说明理由。 (1)
1y(n)?N?x(n?k);
k?0N?1(3)y(n)??n?n0x(k);
k?n?n0(5)y(n)?e。
x(n)解:
(1)只要N?1,该系统就是因果系统,因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果
x(n)?M,则y(n)?M,因此系统是稳定系统。
n?n0(3)如果x(n)?M,y(n)??
5
x(k)?2n0?1M,因此系统
k?n?n0
《数字信号处理》第三版课后答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)