《数字信号处理》第三版课后答案
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3) ?0.5?(n?4)?2?(n?6)
2. 给定信号：
?2n?5,?4?n??1?x(n)??6,0?n?4?0,其它?
（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
（3）令x(n)?2x(n?2)，试画出x(n)波形；
11（4）令x(n)?2x(n?2)，试画出x(n)波形；
22（5）令x(n)?2x(2?n)，试画出x(n)波形。
33解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n) ?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)1
（3）x(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
2
（4）x(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘
2以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画x(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右
3移2位，x(n)波形如题2解图（四）所示。
33. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
3?（1）x(n)?Acos(7?n?)，A是常数； 8（2）x(n)?e解：
1j(n??)8。
32?14（1）w?7这是有理数，因此是周期序列，?,?，w3周期是T=14；
2?（2）w?1,?16?，这是无理数，因此是非周期序8w列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n)，n为整常数；
00（5）y(n)?x(n)；
2（7）y(n)??x(m)。
m?0n 3
解：
（1）令：输入为x(n?n)，输出为
0y'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)'
故该系统是时不变系统。
?ax(n)?bx(n)?2(ax(n?1)?bx(n?1))?3(ax(n?2)?bx(n?2))121212y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)]T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2)
T[bx2(n)]?bx2(n)?2bx2(n?1)?3bx2(n?2)T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为x(n?n)，输出为y(n)?x(n?n?n)，因为
y(n?n)?x(n?n?n)?y(n)
'110'110故延时器是一个时不变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]?ax1(n?n0)?bx2(n?n0)?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]
故延时器是线性系统。
（5）
'2y(n)?x2(n)令：输入为x(n?n)，输出为y(n)?x(n?n)，因为
y(n?n)?x(n?n)?y(n)
002'00故系统是时不变系统。又因为
4
T[ax1(n)?bx2(n)]?(ax1(n)?bx2(n))2 ?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]2 ?ax12(n)?bx2(n)
因此系统是非线性系统。
（7）
'n0y(n)??x(m)m?0n
令：输入为x(n?n)，输出为y(n)??x(m?n)，因为
0m?0y(n?n0)?n?n0m?0?x(m)?y(n)
'故该系统是时变系统。又因为
T[ax1(n)?bx2(n)]??(ax1(m)?bx2(m))?aT[x1(n)]?bT[x2(n)]m?0n
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）
1y(n)?N?x(n?k)；
k?0N?1（3）y(n)??n?n0x(k)；
k?n?n0（5）y(n)?e。
x(n)解：
（1）只要N?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果
x(n)?M，则y(n)?M，因此系统是稳定系统。
n?n0（3）如果x(n)?M，y(n)??
5
x(k)?2n0?1M，因此系统
k?n?n0
《数字信号处理》第三版课后答案
