专题一 在坐标系中求解相关量
类型一 平面直角坐标系中图形的变换
如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=23,OD=4,将矩形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(-1,3)或(1,-3) D.(-3,1)或(1,-3)
【分析】 根据矩形的性质得到CD=AB=23,∠DCO=90°,根据已知条件得到∠DOC=60°,OC=2,①当顺时针旋转至△OD′C′时,过C′作C′E⊥OD′于E,②当逆时针旋转至△OD″C″时,如解图,过点C″作C″F⊥OD″于F,解直角三角形即可得到结论. 【自主解答】 在矩形ABCD中,
∵CD=AB=23,∠DCO=90°, OD=4,
∴∠DOC=60°,OC=2.
①当顺时针旋转至△OD′C′时,如解图,∠D′OC′=∠DOC=60°,OC′=OC=2, 13
过点C′作CE⊥OD′于E,则OE=OC′=1,C′E=OC′=3,∴C′(1,-3).
22②当逆时针旋转至△OD″C″时,如解图,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2, 13
过C″作C″F⊥OD″于F,则OF=OC″=1,C″F=OC′=3.∴C″(-1,3).综上
22所述,点C对应点的坐标是(1,-3),(-1,3),故选C.
1.(2018·河南说明与检测)如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置.若OB=23,∠C=120°,则点B′的坐标为( )
A.(3,3)
B.(3,-3) D.(6,-6)
C.(6,6)
2.(2018·河南模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为( )
A.(5,3) B.(5,1) C.(6,3) D.(6,1)
3.(2018·新乡改编)如图,在平面直角坐标系中,正方形MNEO的边长为5,O为坐标原点,M、E在坐标轴上,把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O,N′E′交y轴于点 F,且点F恰为N′E′的中点,则点M′的坐标为( )
A.(-1,2) B.(-3,1) C.(-1,3) D.(-2,1)
4.在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,OA=3,OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′.当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为( )
33
A.(0,)
53
B.(0,)
4C.(0,
3) 5
D.(0,3)
类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索
如图,动点P从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2 018次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4) B.(5,0) C.(7,4) D.(8,3)
【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
【自主解答】 如解图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2 018÷6=336……2,∴当点P第2 018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹,点P的坐标为(7,4).
1.(2018·河南说明与检测)如图所示,小球从台球桌面ABCD上的点P(0,1)出发,撞击桌边发生反弹,反射角等于入射角.若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动,则第50秒时小球所在位置的坐标为( )
2019届中考数学总复习:专题训练精讲精析(含答案)
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