专题一 在坐标系中求解相关量
类型一 平面直角坐标系中图形的变换
如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝23，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(－1，3)或(1，－3) D．(－3，1)或(1，－3)
【分析】 根据矩形的性质得到CD＝AB＝23，∠DCO＝90°，根据已知条件得到∠DOC＝60°，OC＝2，①当顺时针旋转至△OD′C′时，过C′作C′E⊥OD′于E，②当逆时针旋转至△OD″C″时，如解图，过点C″作C″F⊥OD″于F，解直角三角形即可得到结论． 【自主解答】 在矩形ABCD中，
∵CD＝AB＝23，∠DCO＝90°， OD＝4，
∴∠DOC＝60°，OC＝2.
①当顺时针旋转至△OD′C′时，如解图，∠D′OC′＝∠DOC＝60°，OC′＝OC＝2， 13
过点C′作CE⊥OD′于E，则OE＝OC′＝1，C′E＝OC′＝3，∴C′(1，－3)．
22②当逆时针旋转至△OD″C″时，如解图，∠D″OC″＝∠DOC＝60°，OC″＝OC＝2， 13
过C″作C″F⊥OD″于F，则OF＝OC″＝1，C″F＝OC′＝3.∴C″(－1，3)．综上
22所述，点C对应点的坐标是(1，－3)，(－1，3)，故选C.
1．(2024·河南说明与检测)如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置．若OB＝23，∠C＝120°，则点B′的坐标为( )
A．(3，3)
B．(3，－3) D．(6，－6)
C．(6，6)
2．(2024·河南模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD.若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(5，3) B．(5，1) C．(6，3) D．(6，1)
3．(2024·新乡改编)如图，在平面直角坐标系中，正方形MNEO的边长为5，O为坐标原点，M、E在坐标轴上，把正方形MNEO绕点O顺时针旋转后得到正方形M′N′E′O，N′E′交y轴于点 F，且点F恰为N′E′的中点，则点M′的坐标为( )
A．(－1，2) B．(－3，1) C．(－1，3) D．(－2，1)
4．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA＝3，OB＝4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′.当AM′＋DM取得最小值时，点M的坐标为( )
33
A．(0，)
53
B．(0，)
4C．(0，
3) 5
D．(0，3)
类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索
如图，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2 018次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A．(1，4) B．(5，0) C．(7，4) D．(8，3)
【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2024除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【自主解答】 如解图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2 018÷6＝336……2，∴当点P第2 018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为(7，4)．
1．(2024·河南说明与检测)如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为( )
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