现代物理学理论中的非对称性问题
哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题.
人类原来以为大自然是对称的和完美的.然而，自李政道与杨振宁发现了弱力的宇称不对称以后，自发性破缺就成为了最前沿的一个科学话题，日本科学家还因研究这个获了诺奖.但是，对称的自发破缺问题，一直没有得到质的突破.这一是由于对自然界的来龙去脉与本质没有搞清楚，二是物理学上有一个普适性的定理：热力学的不可逆定律——任何事物的热能都只能由高向低转化，而不可能由低向高转化.这个定律经过了科学的严格检验，确实很符合自然的根本规律.所以，这个规律也造成了对称性的自发破缺：没有了可逆的热力学反应，世界只会由高向低转化，哪来的对称呢？在宏观世界，热力学不可逆定律对对称的自发性破缺问题的影响与决定性作用还不是十分明显.但是，在量子世界，粒子的热力学定律效应就清楚地显示出来了——科学实验证明，粒子与反粒子并不严格遵守PCT联合对称律！实际上，这就是世界对称的自发性破缺的缘由.既然微观世界的粒子与反粒子都不严格遵守对称律，破坏了联合对称律，那么，由微观世界构成的宏观世界的对称破缺的累积效应，当然会造成明显的宏观对称破缺效应.从真空到化学反应式中的极化现象，同样是由于这个原因.平衡是造成对称的原因.但是，由于这种平衡是以动态的非线性方式进行的，所以必然造成对称的破缺.那么，对称的自发破缺与热力学的不可逆定律，真的是全部不可违犯的吗？也不全是.例如，粒子与反粒子的大致对称.甚至，宏观世界也是大致对称的.
这说明事物是可可逆的与可反演的.而在动力学中，这种可逆的反演现象更加明显——你施以一个动力，马上会有一个反动力相对应.但是，无论这种可逆与对应的力如何运动，它们都不是完全对称的，而是存在着自发的对称破缺，而只能保持大致的对称.但是，热力学定律的不可逆反应规律，却制约了人们对世界可逆性的根本性思考.热力学定律的不可逆反应规律，基本上是不可更改的.热力学第二定律作为一个选择原则表明，时间对称破缺意味着存在一个熵垒，即存在不允许时间反演不变态.力学定律对于时间是对称的，但是熵增原理对于时间是不对称的.在经典物理里面，描述热力学第零定律的热传导方程和斯蒂芬-波尔兹曼定律都不具有协变对称性.
在我们的宇宙里，对称的量子数是不守恒的，其中第一个重要发现就是宇称不守恒，现在还有不少东西不守恒.在惯性测量坐标系变换下的某些对称的绝对物理量和某些对称的
绝对物理式.在非惯性测量坐标系变换下，那些能够继续保持不变性的依然被称作对称的绝对物理量和非对称的相对物理量；然而，那些不能继续保持不变性的则被称作非对称的相对物理量和非对称的相对物理式.这时，这些量或式被称作“对称性破损”. 按照传统的观点，某些物理量或物理现象，譬如态函数，往往被表示成某个坐标系中的一个函数图形，这实际上忽视了它在空间任意方向等几率出现的特征.另一些物理量或物理现象，由于它的均值为0，而被忽视研究，实际上它在某个瞬间，某个空间方向有显著的特征，而又不是混沌现象.
量子力学方程是薛定谔在德布罗意用弦振驻波模型描述氢原子的思想启发下，经数学处理得到的一个方程.“薛定谔虽然得到了一个成功的方程，但他搞不清楚波函数在物理学上的含义.”(《时间之箭》).后来，波恩作了一个假设，把波函数解释为某种几率振幅.波恩的这个解释引起了量子力学一场争论，时至今日，争论仍在进行.为了描述粒子的运动，必须找到粒子的运动要素；同时，也必须找到合适的数学工具.海森伯用p和q两个字母代表两组量，q代表粒子的位置，p代表粒子的动量.他设计了一个相当自然的规则和傅里叶变换对应，把波变成正弦波；根据巴耳末－里兹频率梯级进行矩阵运算.后来，经波恩进一步完善，创立了一种新的力学——矩阵力学.波恩和伯尔当从经典公式 ∮pdq＝nh出发，外加许多假定，最后提炼出以下一个极为重要的方程：p×q－q×p＝h/i2л ,这个公式内函深刻、意义重大；它是量子论能够成为领袖的深层基础.公式中的p×q≠q×p(这和我们传统数学运算中的A×B=B×A大不一样)，它们之间的差等于普朗克常数h除以i2л；经整理也可写成：-ih/2л；这就是著名的海森堡算符.在数学中，一个算符不是一个数，而是一个指令.
寻找一个包括宇宙中每一件东西的完整的统一理论被称之为“物理学的大统一”.Einstein用他晚年的大部分时间去寻求一个统一理论，但是没有成功.诺贝尔奖获得者马克斯·玻恩在1928年告诉一群来哥丁根大学的访问者：“据我们所知，物理学将在6个月之内结束.”他的信心是基于狄拉克新近发现的能够制约电子的方程，并且认为这是理论物理的终结.然而，中子和核力的发现对此又是当头一棒.人类只能近似地探索自然界的规律，误差总是存在的，只不过在不断地减小.人类能够不断发现自然界中的新规律，但永远不能穷尽自然界中的规律.因此，并不存在宇宙的最终理论，仅仅存在一个越来越精确地描述宇宙的无限的理论序列.首先，对统一性的任何探讨，通常是通过探索越来越大的对称性来进行的.可是如果没有相应的对于对称性破缺的探讨，那么对于统一性的探讨，在加深我们对物理世界的理解上，就只有非常有限的意义，虽然它可能为我们提供一些美丽的数学建
构.电弱理论的最令人信服和最美丽的方面之一是它的希格斯机制，没有希格斯机制，我们将只有猜想而没有物理理论.我说没有物理理论指的是我们没有任何理论手段来处理实验上可能得到的数据.其次，统一性探讨预设了并蕴涵着还原论.还原性的追求值得尊重.没有还原，在一个层次上发生的事情就不可能从更深层次上发生的事情来得到解释.但是还原性的追求必须以背景知识（knowledge of the context）来补充.只有在特定的背景中，较低层次实体的行为才会导致较高层次上事件的出现.这些背景知识通常无法还原为只涉及较低层次实体行为的知识.相反，它通常与较低层次组分的特定结构的整体特性有关.也就是说，如果没有有关背景的整体知识的补充，仅有还原性知识，不足以对任何层次上的现象提供因果解释.还原论更严重的问题在于“脱耦（decoupling）”所导致的关于较低层次的知识可能与较高层次的现象无关.在夸克胶子层次上发生的事情对化学层次上的现象极少或者根本没有任何影响.在理解较高层次实体行为方面，脱耦观点对还原性知识是否相关设置了严重的界限：这些较高层次实体的行为主要由其背景所规定.当然，如果还原性知识能补充以有关较高层次实体于其中显现的背景的整体知识的话，它对理解较高层次实体的构成方面仍然有用.应当指出，脱耦并非与对称性破缺无关.实际上，脱耦的边界通常由引起对称性破缺的粒子的质量尺度所设定.第三，还原和统一涉及不同的能量尺度.统一和还原的最有吸引力的特征之一是不同尺度间的物理学互有联系.这种联系甚至可以用数学上的重整化群来描述.可是这里一个深层的问题出现了：一个尺度范围内的物理学通常不同于另一尺度范围内的物理学.因此重整化群描述的联系本身，并不能用来避免理解物质世界等级结构的艰巨使命.而且，如果我们能够沿着重整化群联系的两个方向任意移动的话，那么哪个尺度上的实体比其它尺度上的实体更基本就成为不可解决的问题.这一情况对还原论没有好处.
现代物理学理论中的非对称性问题
