作业课题 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注： 不等式复习 教学不等式求最值、线性规划 重点布 教学不等式求最值的方法 难点 教学1、掌握基本不等式的应用条件； 目标 2、熟悉基本不等式的常见变形。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、课前热身： 回顾上次课内容 二、内容讲解： 1、基本不等式的形式； 2、基本不等式的应用条件； 3、利用基本不等式求最值的方法； 4、构造基本不等式求最值； 5、常量代换的应用； 6、基本不等式在实际中的应用。 三、课堂小结： 本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法 四、作业布置： 基本不等式
管理人员签字： 日期： 年 月 日 一对一个性化辅导教案
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2、本次课后作业： 课 堂 小 结 家长签字： 日期： 年 月 日
例1：解下列不等式
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题型1：简单的高次不等式的解法
2x2?x?1?0 （1）x?4x?0； （2）(x?1)(x?5x?6)?0； （3）
2x?122 2
练习： 解不等式（1）3x?5x2?2x?3?2； （2）(2x?1)2(x?7)3(3?2x)(x?4)6?0
题型2：简单的无理不等式的解法
例1：解下列不等式 （1）2x?1?x?1； （2）x?2?x2?1
题型3：指数、对数不等式
例1：若log2a3?1，则a的取值范围是（ ） A．a?1 B．0?a?2
C．233?a?1
D．0?a?2或3a?1练习： 1、不等式2x2?3?4x的解集是_____________。
2、不等式log1(x?2)?0的解集是_____________。
2
3、设f(x)= ???2ex?1,x?2,1),x?2, 则不等式f(x)?2的解集为（ ）??log2 3(x?A．(1,2)?(3,??) B．(10,??) C.(1,2)?(10,??) D．(1,2)
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题型4：不等式恒成立问题
例1：若关于x的不等式?12x2?2x?mx的解集是{x|0?x?2}，则m的值是_____________。
练习：
一元二次不等式ax2?bx?2?0的解集是(?1,123)，则a?b的值是（ ）
A．10 B． ?10 C. 14 D．?14
例2：已知不等式x2?(a?1)x?a?0，
（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_____________。 （2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是_____________。 （3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_____________。
例3：若一元二次不等式ax2?4x?a?0的解集是R则a的取值范围是_____________。 练习：
已知关于x的不等式?a2?4?x2??a?2?x?1?0的解集为空集，求a的取值范围。
已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围. 若函数f(x)=kx2?6kx?(k?8)的定义域为R，求实数k的取值范围. 解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0. 例12 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.
线性规划
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例题选讲：
题型1：区域判断问题
例1：已知点P(x0,y0)和点A（1，2）在直线l:3x?2y?8?0的异侧，则（ ） A．3x0?2y0?0
练习：
1、已知点P(1,?2)及其关于原点的对称点均在不等式2x?by?1?0表示的平面区域内，则b的取值范围是__________。
2、原点和点(1,1)在直线x?y?a?0的两侧，则a的取值范围_________。
题型3：画区域求最值问题
B．3x0?2y0?0
C．3x0?2y0?8 D．3x0?2y0?8
?y?2x?若变量x,y满足约束条件?x?y?1,
?y??1?（1）求x?2y的最大值； （2）求x?y的最小值； （3）求（4）求
题型4：无穷最优解问题
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y?1的取值范围； x?1y2222的取值范围； （5）求x?y的最大值； （6）求(x?2)?y的最小值。 x?2
高中数学必修五第三章不等式复习（知识点与例题）
