《运筹学》第七章决策分析习题
1． 思考题
（1）简述决策的分类及决策的程序； （2）试述构成一个决策问题的几个因素；
（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区别。不确定型决策
能否转化成风险型决策？
（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方
面有什么区别；
（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小
准则、折衷准则及后悔值准则。指出它们之间的区别与联系； （6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；
（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分别表达了决策者对待决策
风险的什么态度；
（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？
（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？ 2． 判断下列说法是否正确
（1）不管决策问题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；
（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钱的损失都不敏感； （3）
3． 考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)
状态 E E E E E 方案18 12 8 －S 2 2 2 ９3 S 16 10 310115140
52413
1
17 22 10
分别用以下四种决策准则求最优策略）等可能性准则（2）最大最小 准则（3）折衷准则（取?=0．5）（4）后悔值准则。
4． 某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。要求：（1）建立损益矩阵；（2）分
别用悲观法、乐观法）建立后悔矩阵，并用3（（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；
后悔值法决定商店应订购的种子数。
5． 根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求
（1）建立面包进货问题的损益矩阵；
（2）分别用处理不确定型决策问题的各种方法确定进货量。
6．有一个食品店经销各种食品，其中有一种食品进货价为每个3元，出售价是每个4元，如果这种食品当天卖不掉，每个就要损失0．8元，根据已往销售情况，这种食品每天销售1000，2000，3000个的概率分别为０．３，０．５和０．２，用期望值准则给出商店每天进货的最优策略。 7．一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当需求量是D时，生产者生x件商品的利润（元）为： 产2x0?x?D?f(x)??3D?xx?D? 利润设D有5个可能的值：1000件。2000件，3000件，4000件和5000件，并且它们的概率都是0.2 。生产者也希望商品的生产量是上述5个值中的某一个。问：
（1） 若生产者追求最大的期望利润，他应选择多大的生产量？ （2） 若生产者选择遭受损失的概率最小，他应生产多少产品？ （3） 生产者欲使利润大于或等于3000元的概率最大，他应选取多大的
生产量？
8．某决策者的效用函数可由下式表示： ?
?x
U(x)?1?e,0?x?10000 元， x 的值）如果决策者面临下列两份合同：（表中数字为获利
概 率 P＝０.6 P＝0.4
21
同 合0 6500 A（元）
4000 （元）4000
问决策者应签哪份合同 9．计算下列人员的效用值：
（1） 某甲失去500元时效用值为1，得到1000元时的效用值为10；有肯定得到5元与发生下列情况对他无差别：以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元，问某甲5元的效用值为多大？
（2） 某乙 －10的效用值为0.1；200元的效用值为0.5，他自己解释肯定得到200元与以下情况无差别：0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元， 元的效用值为多大？2000问某乙．
（3） 某丙1000元的效用值为0；500元的效用值为 －150，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到500元或0.8概率得到1000元和0.2概率失去1000元，则某丙失去1000元的效用值为多大？
（4） 某丁得到400元的效用值为120，失去100元的效用值为60，有肯定得到400元与发生下列情况对他无差别：以概率0.4失去100元和以概率0.6得到800元，则某丁得到800元的效用值为多大？
10．甲先生失去1000元时效用值是50，得到3000元时效用值是120，并且对以下事件上效用值无差别：肯定得到100元或0.4概率失去1000元和0.6概率得到3000元。
乙先生在失去1000元与得到100元的效用值和甲先生相同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到100元或0.8概率失去1000元和0.2概率得到3000元。问：
（1） 甲先生1000元的效用值为多大？ （2） 乙先生3000元的效用值为多大？ （3） 比较甲先生和乙先生对待风险的态度。
11．有一投资者，想投资建设一个新厂。建厂有两个方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。根据市场对该厂预计生产的产品的需求调查，需求高的概率是0．５，需求一般的概率为0．3，需求低的概率是0．2，而每年的收入情况如下表：（单位：万元）
运筹学第七章决策分析习题及答案
