笛卡尔乘积 及相关性质
一、笛卡尔乘积
1、定义 令A和B为任意两个集合, 如果序偶的第一元素是A的元素, 第二元素是B的元素;所有这样的序偶的集合称为集合A和B的笛卡尔乘积或者直积, 记作A ? B. 笛卡尔乘积的符号化表示为:
A ? B = {
A ? B = {
笛卡尔乘积举例
Jerry,Kelly,July三人去访友，可选择的汽车线路有：382，
381。每人与一个汽车线路配对，共有多少种方式？
设 集合A={ Jerry,Kelly,July }， 集合B={ 382，381 }
所有可能的配对的集合是A?B。共有6种方式.
2、笛卡尔积运算性质 1)．对任意集合A，根据定义有
A×? = ?, ?×A = ?
2)．一般的说，笛卡尔积运算不满足交换律，即 A×B≠B×A (当A≠?∧B≠?∧A≠B时) 3)．笛卡尔积运算不满足结合律，即
(A×B)×C≠A×(B×C) (当A≠?∧B≠?∧C≠?时)
注意：(A×B)×C的元素是三元组，但A×(B×C)的元素不是三元组.
例1 设A={a，b}，B={1，2}，C={z}
(A?B)?C={〈a,1〉,〈a,2〉,〈b,1〉,〈b,2〉}?{z} ={〈a,1,z〉,〈a,2,z〉,〈b,1,z〉,〈b,2,z〉}
A? ( B?C ) ={a, b}?{〈1,z〉,〈2,z〉}
={〈a,〈1,z〉〉,〈a,〈2,z〉〉,〈b,〈1,z〉〉,〈b,〈2,z〉〉}
故（A?B）?C?A?（B?C） “?”不满足结合律.
离散数学26笛卡尔乘积及相关性质
