A （E） E Q A E A B C （F） P 图14-1
l B F
C P l
F P B C l
图14-2
Q 图14-3
25．（本小题满分12分）
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式
y?12投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万x?5x?90，
10元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲??1x?14，请你用含x的代数式表示20甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙??1，且在乙地当年x?n（n为常数）
10的最大年利润为35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
?b4ac?b2?，参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是???．
4a??2a2
26．（本小题满分12分）
如图15，在Rt△ABC中，?C?90，AB?50，AC?30，D，E，F分别是的中点．点P从点D出发沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长的AC，AB，BC速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC?CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D
时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）． （1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
C D A F P E 图15
G Q B K 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C
8 B 9 D 10 C 二、选择题 11．70； 12，1； 13．?5； 14．27； 16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式?15．9分（或9）；
x?1x? 2x(x?1)?1． x?113当x??2时，原式??．
20．解：（1）500； （2）如图1；
（3）A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％． ?应选C型号的种子进行推广． （4）P(取到B型号发芽种子)?发芽数/粒 800 630 600 470 370 380 400 型号 370630?370?380?470200 0 A B C D 1?． 图1
5，0)． 21．解：（1）由y??3x?3，令y?0，得?3x?3?0．?x?1．?D(1（2）设直线l2的解析表达式为y?kx?b，由图象知：x?4，y?0；x?3，y??3． 23?4k?b?0，?3??k?，???l?直线的解析表达式为y?x?6． 23?23k?b??.?2??2?b??6.?y??3x?3，?x?2，?（3）由?解得?C(2，?3)． 3?y?x?6.?y??3.??219AD?3，?S△ADC??3??3?．
22（4）P(6，3)．
?1003)，C(1003，200?1003)； 22．解：（1）B(1003，（2）过点C作CD?OA于点D，如图2，则CD?1003． 在Rt△ACD中，?ACD?30，CD?1003，
A 60y/km D O C CD3??cos30?．?CA?200． CA2x/km
45 B 200?20?6，5?6?11， 30?台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
23．观察计算 （1）a?2； （2）a2?24． 探索归纳
（1）①?；②?；
（2）d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20．
22222图2 22①当4a?20?0，即a?5时，d1?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 22②当4a?20?0，即a?5时，d1?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； 22③当4a?20?0，即a?5时，d1?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2．
综上可知：当a?5时，选方案二； 当a?5时，选方案一或方案二；
当1?a?5（缺a?1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB?AP；AB?AP．
（2）BQ?AP；BQ?AP．
证明：①由已知，得EF?FP，EF?FP，??EPF?45． 又
AC?BC，??CQP??CPQ?45．?CQ?CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC?AC，?BCQ??ACP?90，CQ?CP，
?Rt△BCQ≌Rt△ACP，?BQ?AP．
②如图3，延长BQ交AP于点M．
Rt△BCQ≌Rt△ACP，??1??2．
在Rt△BCQ中，?1??3?90，又?3??4，
??2??4??1??3?90． ??QMA?90．?BQ?AP．
（3）成立． 证明：①如图4，?EPF?45，??CPQ?45．
又
AC?BC，??CQP??CPQ?45．?CQ?CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC?AC，?BCQ??ACP?90，CQ?CP，
?Rt△BCQ≌Rt△ACP．?BQ?AP．
②如图4，延长QB交AP于点N，则?PBN??CBQ．
Rt△BCQ≌Rt△ACP，??BQC??APC．
在Rt△BCQ中，?BQC??CBQ?90，
??APC??PBN?90．??PNB?90． ?QB?AP．
E A
2 Q 4 M
3 1 B F
C P l
图3
E A N F
P B C l
图4
Q
25．解：（1）甲地当年的年销售额为???12?x?14x?万元； ?20?w甲??32x?9x?90． 20121?1?x?nx??x2?5x?90???x2?(n?5)x?90． 105?10?（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙???1?4?????(?90)?(n?5)2?5??35，解得n?15或?5． 由
?1?4?????5?经检验，n??5不合题意，舍去，?n?15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙??12x?10x?90， 532x?9x?90， 20将x?18代入上式，得w乙?25.2（万元）；将x?18代入w甲??得w甲?23.4（万元）．
w乙?w甲，?应选乙地．
K C G D A O 26．解：（1）25． （2）能．
如图5，连结DF，过点F作FH?AB于点H， 由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，
P F B
QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
Q E H 图5
此时QH?OF?12.5．由BF?20，△HBF∽△CBA，得HB?16．
12.5?161故t??7．
486（3）①当点P在EF上(2≤t≤5)时，如图6．
7QB?4t，DE?EP?7t，
由△PQE∽△BCA，得
A C D K G F P E Q 图6 C K (G) P D F B
7t?2025?4t?． 5030?t?421． 4167A ②当点P在FC上(5≤t≤7)时，如图7． 已知QB?4t，从而PB?5t，
Q E 图7 C D F P H E G Q K B
A B
2008年河北省中考数学试题及答案详解
