2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．?8的倒数是（ ） A．8
2B．?8
2C．
1 8D．?1 82．计算a?3a的结果是（ ） A．3a
2B．4a
2C．3a
4D．4a
43．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ）
?1 0 图1
4 ?x?4，A．?
?x≤?1?x?4，B．?
?x≥?1?x?4，C．?
?x??1?x≤4，D．?
?x??14．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A．0.1551?10 C．1.551?10
78
B．1551?10
O D．15.51?10
64
P M N 5．图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
图2 A．点P B．点O C．点M D．点N
6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000(1?x)?5000 C．3000(1?x％)?5000 7．如图3，已知
22B．3000x?5000
D．3000(1?x)?3000(1?x)?5000
22O B A 到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
图3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下
O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上
列事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
9．如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形
且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，ABCD的顶点上，
且0?x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
x A D y y y y 100 100 100 100 x x x x O O O 5 10 O 10 10 10 图4 A． B． C． D．
10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌B C 对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）
第1次变换 第2次变换 众 城 成 图5-1 A．上
B．下
志 志 众 图5-2 C．左
D．右
成 城 众 城 志 成 成 志 图5-3 城 众 志 众
成 城 …
2008年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
c
11．如图6，直线a∥b，直线c与a，b相交．若?1?70， a
1 2 则?2?_____．
b
3图6 无意义． x?113．若m，n互为相反数，则5m?5n?5? ．
14．如图7，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，
12．当x? 时，分式连结BC．若?A?36，则?C?______．
A C O B 图7
15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 成绩/分 人数 3 1 4 1 5 2 6 2 7 8 8 9 9 15 10 12 果冻 则这些学生成绩的众数为 ． 16．图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
巧克力 117．点P(2m?31)，在反比例函数y?的图象上，则m? ． x50g砝码 18．图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 图8
全等的直角三角形围成的．若AC?6，BC?5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
B C A
图9-1 图9-2
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）
2?1?x?2x?1已知x??2，求?1???的值．
xx??
20．（本小题满分8分）
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
发芽数/粒 各型号种子数的百分比
800 630 A
600 470 35%
370 D 400 B
C 20% 200 20% 0 A B C D 型号
图10-1 图10-2
21．（本小题满分8分）
如图11，直线l1的解析表达式为y??3x?3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得
写出点P的坐标． △ADP与△ADC的面积相等，请直接．． 22．（本小题满分9分）
图11 O 3? 2l1 y l2 D 3 A （4，0） B C x 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB?1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？
北 y/km
A 东 60 C
x/km
O 45
B 图12 23．（本小题满分10分）
在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB?akm
(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设
该方案中管道长度为d2，且d2?PA?PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交于点P）．
A
图13-1
观察计算
A B P l C P 图13-2
B l A K C P 图13-3
B l A? A? （1）在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）． 探索归纳
（1）①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，
方法指导 就a（当a?1时）的所有取值情况进
当不易直接比较两个正数m与n的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短，
可以对它们的平方进行比较： 应选择方案一还是方案二？
m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0，
?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 24．（本小题满分10分）
如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC?BC，且AC?BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF?FP．
（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
BQ．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜EP交AC于点Q，
想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
2008年河北省中考数学试题及答案详解
