10、工件加工次序问题
现有14件工件等待在一台机床上加工，某些工件的加工必须安排在另一些工件完工以后才能开始，第j号工件的加工时间及先期必须完工的工件号 i 由表一给出。 （1） 若给出一个加工顺序，则确定了每个工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）。
试设计一个满足条件的加工顺序，使各个工件的完工时间之和最小。
（2）若第 j 号工件紧接着第 i 号工件完工后开工，机床需要花费的准备时间是
。试设计一个满足条件的加工顺序，使机床花费的总时间最小。
（3）假定工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）超过一确定时限u时，则需支付一定的补偿费用，其数值等于超过的时间与费用率之积，各工件的补偿费用率见表二。 设 u=100，，试安排一个加工顺序，使得总补偿费用最小。
表一 加工顺序
工件1 2 3 4 5 6 7 8 9 11111号j 0 1 2 3 4 tj 222141312242310 8 5 6 2 2 2 0 4 0 0 4 6 6 前期3 5 5 -13 4 3 4 -4 6 5 1 工件4 7 9 - 0 8 5 - 7 7 12 号 8 19 7 12 6 1 4
工件号j 费率 表二 补偿费率
1 2 3 4 5 6 7 8 9 111110 1 2 3 4 11111118 5 4 118 12 0 5 6 0 1 0 0 0 2 11、配送问题
峨眉一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮库房的机构，分别在P、Q、R和S市。公司出售产品给6家客户Ci，i=1,2,…,6，由各库房或者直接由工厂向客户供货。
配送货物的费用由公司负担，单价见下表： 受货供货者 者 A市B市P库Q R S 厂 厂 房 P库0.5 -- 房 Q库0.5 0.3 房 R库1.0 0.5 房 S库0.2 0.2 房 客户1.0 2.0 -- 1.0 -- -- C1 C2 -- -- 1.5 0.5 1.5 -- C3 1.5 -- 0.5 0.5 2.0 0.2 C4 2.0 -- 1.5 1.0 -- 1.5 C5 -- -- -- 0.5 0.5 0.5 C6 1.0 -- 1.0 -- 1.5 1.5 注：单位：元/吨；“--”表示无供货关系。
某些客户表示喜欢有某厂或者某库房供货。计有：
C1----A市厂；C2----P库房；C5----Q库房；C6----R库房或S库
房
A市厂月供货不能超过150千吨，B市厂月供货量不能超过200千吨。各库房的月最大流通量千吨数为：
库房 P Q R S 流通70 50 100 40 量 各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）：
客户 C1C2C3C4C5C6要求50 10 40 35 60 20 货量 公司希望确定以下事项（不考虑供货者的喜好选择）： （1）如何配货，总费用最低？
（2）增加工厂和库房的配送能力对配送费用的影响是什么？
（3）费用单价、工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等，各项微小变化
对配货方案的影响是什么？ （4）能不能满足各客户对供货者的喜好选择？如果满足，会引起配送费用提高多少？
12、飞机运输问题
一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。公司每吨收空运费250美元。粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。每天要运送的货物数量如下：
货1 2 3 重量30 40 50 体积（立方英尺/吨） 550 800 400 物 （吨） （1） 求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。 （2） 计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。
（3） 公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。每架飞机的改
造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？
第五届峨眉校区数学建模知识竞赛复赛题
