江苏省高考数学模拟试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．
1．已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x﹣2x＜0}，则A∩（?UB）= ． 2．已知复数
，则z的共轭复数的模为 ．
2
3．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是 ．
4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ．
5．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线的双曲线的标准方程为 ． 6．已知存在实数a，使得关于x的不等式7．若函数
有相同渐近线，且一条准线方程为
恒成立，则a的最大值为 ． 是偶函数，则实数a的值为 ．
8．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为 ． 9．已知函数
，则不等式（fx﹣2x）＜（f3x﹣4）的解集是 ．
2
10．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为 ．
11．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a（a＞0，a≠1）的图象上存
x
在区域D上的点，则a的取值范围是 ．
12．已知函数f（x）=x+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是 ． 13．若函数
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0； ②?x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0． 则实数a的取值范围为 ．
14．若bm为数列{2}中不超过Am（m∈N）的项数，2b2=b1+b5且b3=10，则正整数A的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．已知角α终边逆时针旋转（1）求（2）求
的值， 的值．
与单位圆交于点
，且
．
n
3
*
2
同时满足以下两个条件：
16．在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角．
（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；
（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动； （2）过
．
的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线
AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．
18．将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）． （1）求V关于α的函数关系式； （2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由． 19．设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1﹣3Sn=1． （1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N，r≥2）项的和？请说明理由； （3）设
，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，bp，bq成等差数列？
*
若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由． 20．（1）若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：?a＞0，?x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．
三.数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）
2020-2021学年江苏省高考数学模拟试卷及答案解析
