河南省郑州市2024届高三上学期第一次质量预测数学(理)试题 扫描版含答案

郑州市2024年高中毕业年级第一次质量预测

数学（理科） 参考答案

一、选择题

1-12 BDACB CBCDB DA 二、填空题

13. x?y?1?0; 14.4; 15.三、解答题

17.解析：(I)2R(sin∴2R?2R(sin即：a230; 16.?0,?2,?66?. 52A?sin2B)?(a?c)sinC.

2A?sin2B)?(a?c)sinC?2R,

?c2?b2?ac. ……3分

a2?c2?b21?. ∴cosB?2ac2因为0?B??,所以?B??3……6分

(II)若b?12,c?8，由正弦定理，

3bc?, sinC?,

3sinBsinC6.……9分 3由b?c，故?C为锐角，cosC?sinA?sin(B?C)?sin(?3?C)?361332?3????.……12分 2323618. 解析：（I）如图所示：连接OM， 在?ABC中：AB?BC?2,AC?22，则M?ABC?90?,BO?2，OB?AC.……2分

在?MAC中：MA?MC?AC?22，O为AC的中点，则OM?AC，且

AONCOM?6. ……4分

B在?MOB中：BO?2,OM?6,MB?22，满足：BO2?OM2?MB2

根据勾股定理逆定理得到OB?OM AC,OM相交于O ，