【高中数学】数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是( )
A.与2015年相比,2018年一本达线人数减少 B.与2015年相比,2018二本达线人数增加了0.5倍 C.2015年与2018年艺体达线人数相同
D.与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】
设2015年该校参加高考的人数为S,则2018年该校参加高考的人数为1.5S. 观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】
设2015年该校参加高考的人数为S,则2018年该校参加高考的人数为1.5S.
对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S.2018年一本达线人数为0.24?1.5S?0.36S,可见一本达线人数增加了,故选项A错误;
对于选项B,2015年二本达线人数为0.32S,2018年二本达线人数为0.4?1.5S?0.6S,显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍,故选项B错误;
对于选项C,2015年和2018年.艺体达线率没变,但是人数是不相同的,故选项C错误; 对于选项D,2015年不上线人数为0.32S.2018年不上线人数为0.28?1.5S?0.42S.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】
本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体,观察柱状统计图,找出各数据,再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.
2.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,己知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是
A.2 【答案】C 【解析】 【分析】
B.3 C.10 D.15
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率,解方程可得结果. 【详解】
设阴影部分的面积是s,由题意得【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解. (2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
,选C.
3.三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛,若每人都选择其中两个科目,则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是( ) A.
1 4B.
1 3C.
1 2D.
2 3【答案】D 【解析】 【分析】
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛,每人都选择其中两个科目的基本事件总数,再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数,利用古典概型的概率计算公式即可得到答案. 【详解】
23三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛,每人都选择其中两个科目共有(C3)?27种不
同
221结果,有且仅有两人选择的科目完全相同共有C3?C3?C2?18种,故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为
182?. 273故选:D 【点睛】
不同考查古典概型的概率计算问题,涉及到组合的基本应用,考查学生的逻辑推理与数学运算能力,是一道中档题.
4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )
A.2,5 【答案】C 【解析】
B.5,5 C.5,8 D.8,8
试题分析:由题意得x?5,16.8?考点:茎叶图
1(9?15?10?y?18?24)?y?8,选C. 5
5.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为三角形ABC的BC,AB和AC.若BC?10,AB?8,AC?6,
VABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅱ的概率为( )
9?
25??24【答案】D 【解析】 【分析】
A.【详解】
B.
16
25??24C.
25?
24?25?D.
48
48?25?根据题意,分别求出Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ所对应的面积,即可得到结论.
由题意,如图:Ⅰ所对应的面积为S1?Ⅱ所对应的面积S2?24?8??1?8?6?24, 29?25???24, 22整个图形所对应的面积S?24?8??所以,此点取自Ⅱ的概率为P?故选:D. 【点睛】
9?25??24?, 2248.
48?25?本题考查了几何概型的概率问题,关键是求出对应的面积,属于基础题.
6.6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不放回,则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为( ) A.
3 5B.
1 3C.
4 15D.
1 5【答案】C 【解析】 【分析】
题目包含两种情况:第一种是前面三次找出一件次品,第四次找出次品,第二种情况是前面四次都是正品,则剩余的两件是次品,计算概率得到答案. 【详解】
题目包含两种情况:
C321第一种是前面三次找出一件次品,第四次找出次品,p1?4?;
C654C41第二种情况是前面四次都是正品,则剩余的两件是次品,p2?4?;
C615故p?p1?p2?故选:C. 【点睛】
4. 15本题考查了概率的计算,忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.
523457.若(2x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x,则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5为
() A.-233 【答案】A 【解析】 【分析】
对等式两边进行求导,当x=1时,求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值,再求出a0的值,即可得出答案. 【详解】
B.10
C.20
D.233
对等式两边进行求导,得:
2×5(2x﹣3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4, 令x=1,得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5; 又a0=(﹣3)5=﹣243,
∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=﹣243+10=﹣233. 故选A. 【点睛】
本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题,考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法,利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键.
8.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p),且E(X)?4,D(X)?q,则
11
?的最小值为( ) pq
A.2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二项分布X~B?n,p?的性质可得E?X?,D?X?,化简即4p?q?4,结合基本不等式即可得到【详解】
离散型随机变量X服从二项分布X:B?n,p?, 所以有E?X??4?np,
B.
5 2C.
9 4D.4
11
?的最小值. pq
D?X??q?np(?1?p?,
所以4p?q?4,即p?所以
q?1,(p?0,q?0) 4?qp?511?11??q?5qp9??????p??? ???2?????1?, pq?pq??4?44pq4?4pq?44当且仅当q?2p?时取得等号.
3故选C. 【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望与方差,考查了基本不等式,属于中档题.
9.已知函数
,在区间
内任取一点
,使
的概率为( )
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》分类汇编
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