【高中数学】数学高考《计数原理与概率统计》复习资料
一、选择题
1．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（ ）
A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍 C．2015年与2018年艺体达线人数相同
D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】
设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】
设2015年该校参加高考的人数为S，则2018年该校参加高考的人数为1.5S.
对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S.2018年一本达线人数为0.24?1.5S?0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
对于选项B，2015年二本达线人数为0.32S，2018年二本达线人数为0.4?1.5S?0.6S，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误； 对于选项D，2015年不上线人数为0.32S.2018年不上线人数为0.28?1.5S?0.42S.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】
本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
2．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3 C．10 D．15
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果. 【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
，选C.
3．三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 3【答案】D 【解析】 【分析】
先求出三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目的基本事件总数，再求出有且仅有两人选择的科目完全相同所包含的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到答案. 【详解】
23三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，每人都选择其中两个科目共有(C3)?27种不
同
221结果，有且仅有两人选择的科目完全相同共有C3?C3?C2?18种，故由古典概型的概率计
算公式可得所求概率为
182?. 273故选：D 【点睛】
不同考查古典概型的概率计算问题，涉及到组合的基本应用，考查学生的逻辑推理与数学运算能力，是一道中档题.
4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 【答案】C 【解析】
B．5，5 C．5，8 D．8，8
试题分析：由题意得x?5，16.8?考点：茎叶图
1(9?15?10?y?18?24)?y?8，选C. 5
5．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形ABC的BC，AB和AC．若BC?10，AB?8，AC?6，
VABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅱ的概率为（ ）
9?
25??24【答案】D 【解析】 【分析】
A．【详解】
B．
16
25??24C．
25?
24?25?D．
48
48?25?根据题意，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到结论.
由题意，如图：Ⅰ所对应的面积为S1?Ⅱ所对应的面积S2?24?8??1?8?6?24， 29?25???24， 22整个图形所对应的面积S?24?8??所以，此点取自Ⅱ的概率为P?故选：D. 【点睛】
9?25??24?， 2248.
48?25?本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题.
6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A．
3 5B．
1 3C．
4 15D．
1 5【答案】C 【解析】 【分析】
题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】
题目包含两种情况：
C321第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，p1?4?；
C654C41第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，p2?4?；
C615故p?p1?p2?故选：C. 【点睛】
4. 15本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.
523457．若(2x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5为
（） A．－233 【答案】A 【解析】 【分析】
对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案． 【详解】
B．10
C．20
D．233
对等式两边进行求导，得：
2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4， 令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5； 又a0＝（﹣3）5＝﹣243，
∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣233． 故选A． 【点睛】
本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．
8．已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p)，且E(X)?4，D(X)?q，则
11
?的最小值为（ ） pq
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据二项分布X~B?n，p?的性质可得E?X?，D?X?，化简即4p?q?4，结合基本不等式即可得到【详解】
离散型随机变量X服从二项分布X:B?n，p?， 所以有E?X??4?np，
B．
5 2C．
9 4D．4
11
?的最小值. pq
D?X??q?np（?1?p?，
所以4p?q?4，即p?所以
q?1，（p?0，q?0） 4?qp?511?11??q?5qp9??????p??? ???2?????1?， pq?pq??4?44pq4?4pq?44当且仅当q?2p?时取得等号．
3故选C． 【点睛】
本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．
9．已知函数
，在区间
内任取一点
，使
的概率为（ ）
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《计数原理与概率统计》分类汇编
