新教材适用·高中必修数学
课时提升作业(二)
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2015·嘉兴高二检测)下列几何体中是旋转体的是 ( ) ①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体. A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④
【解析】选D.根据旋转体的概念可知,①和④是旋转体. 2.(2015·淮北高一检测)下列几何体中不是旋转体的是 ( )
【解析】选D.根据旋转体的概念可知:A,B,C中三个几何体均为旋转体,D中几何体为多面体.
【补偿训练】(2015·淄博高一检测)下列几何体是组合体的是 ( )
【解析】选D. A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥,是组合体. 3.(2015·邯郸高一检测)用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为 ( )
A. 8 B. C. D.
【解题指南】可分圆柱底面周长为2和4两种情况分别求解.
【解析】选B.若4为底面周长,则圆柱的高为2,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为;若底面周长为2,则圆柱高为4,此时圆柱的底面直径为,其轴截面面积为.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.图示几何体是由简单几何体 构成的.
【解析】四棱台上面放置一个球. 答案:四棱台和球
【补偿训练】图中阴影部分绕图示的直线旋转180°,形成的几何体是 .
【解析】三角形旋转后围成一个圆锥,圆面旋转后形成一个球,阴影部分形成的几何体为圆锥中挖去一个球后剩余的几何体. 答案:圆锥挖去一个球的组合体 5.(2015·重庆高二检测)有下列说法: ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线; ②球的直径是球面上任意两点间的连线; ③用一个平面截一个球,得到的是一个圆. 其中正确说法的序号是 .
【解析】利用球的结构特征判断:①正确;②不正确,因为直径必过球心;③不正确,因为得到的是一个圆面. 答案:①
【补偿训练】给出下列说法:
①用一个平面去截圆锥,得到的几何体是一个圆锥和一个圆台;②通过圆台侧面上一点,有无数条母线;③半圆绕定直线旋转形成球. 其中错误说法的序号是 .
【解析】①不正确,用一个与圆锥底面平行的平面去截圆锥,得到的几何体才是一个圆锥和一个圆台;②不正确,通过圆台侧面上一点,有且只有一条母线;③不正确,半圆绕其直径所在直线旋转一周才可以形成球. 答案:①②③ 三、解答题
6.(10分)如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD 【解析】如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体. 【补偿训练】如图所示,几何体可看作由什么图形旋转360°得到?画出平面图形和旋转轴. 【解析】先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如图: (15分钟 30分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为( ) A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 【解析】选B.圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱. 【误区警示】解答本题时易出现不清楚球的大圆面是过球心的圆面而不能作答的情况. 【补偿训练】在半径为30m的圆形广场中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,其轴截面的顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度应为 m. 【解析】画出圆锥的轴截面,转化为平面几何问题求解,此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120°,底边一半的长为30m,易求得底边上的高线长为10答案:10 m. 2.(2015·泰安高一检测)过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的截面,则截面的面积与球的一个大圆面积之比为 ( ) A.1∶4 B.1∶2 C.3∶4 D.2∶3 【解析】选C.如图,设球的半径为R,则O1A2=OA2-OπR2∶πR2=3∶4. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·成都高二检测)如图是一个几何体的表面展开的平面图形,则这个几何体是 . =R2-R2=R2.所以 ∶S☉O= 【解析】一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱. 答案:圆柱 4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则图中,可能是截面的是 .
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