6.1.3 向量的减法
一、选择题
1．下列运算中正确的是( ) →→→→→→A.OA－OB＝AB B.AB－CD＝DB →→→→→
C.OA－OB＝BA D.AB－AB＝0
→→→
解析：根据向量减法的几何意义，知OA－OB＝BA，所以C正确，A错误；B显然错误；→→
对于D，AB－AB应该等于0，而不是0.
答案：C
→
2．下列四式中不能化简为PQ的是( ) →→→→→→→A.AB＋(PA＋BQ) B．(AB＋PC)＋(BA－QC) →→→→→→C.QC－QP＋CQ D.PA＋AB－BQ
→→→→→→→→
解析：D中，PA＋AB－BQ＝PB－BQ＝PB＋QB不能化简为PQ，其余选项皆可． 答案：D
→→
3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD－AC等于( ) →→A.CB B.BC →→C.CD D.DC
→→→
解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD－AC＝CD. 答案：C
→→→→
4．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝( )
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A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c
→→→→
解析：DC＝DA＋AB＋BC＝a－b＋c. 答案：A 二、填空题
→→→
5.EF＋DE－DB＝________. →→→→→→解析：EF＋DE－DB＝EF＋BE＝BF. →答案：BF
6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
→→→→→
7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则→
|AM|＝________.
→→→
解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，AD＝AB＋AC，→→→→→→→→→→
CB＝AB－AC，∵|AB＋AC|＝|AB－AC|，平行四边形ABCD为矩形，∴|AD|＝|CB|，又|BC|＝4，
M是线段BC的中点，
→1→1→
∴|AM|＝|AD|＝|BC|＝2.
22答案：2 三、解答题
8．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
→→→→
解析：在平面内任取一点O，作向量OA＝a，OB＝b，则向量a－b＝BA，再作向量BC＝c，→
则向量CA＝a－b－c.
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9．化简下列各式： →→→→
(1)(AB＋MB)＋(－OB－MO)； →→→(2)AB－AD－DC.
→→→→→→→→→→→
解析：(1)方法一 原式＝AB＋MB＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB. →→→→
方法二 原式＝AB＋MB＋BO＋OM
→→→→→→→→→＝AB＋(MB＋BO)＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB＋0＝AB. →→→
(2)方法一 原式＝DB－DC＝CB.
→→→→→→
方法二 原式＝AB－(AD＋DC)＝AB－AC＝CB.
[尖子生题库]
→→
10．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且AB＝a，AC＝b，→
→→→
AE＝c，试用向量a，b，c表示向量CD，BC，BD.
→→→→→→→
解析：因为四边形ACDE是平行四边形，所以CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a，BD＝BC＋→
CD＝b－a＋c.
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2019-2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法课时作业新人教B版必修第二
