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主要内容
本章介绍了勒贝格可测集和勒贝格测度的性质
.
外测度和内测度是比较直观的两个概念，内外测度一致的有界集就是勒贝格可测集.但是，这样引入的可测概念不便于进一步讨论.我们通过外测度和卡拉
皆屋铎利条件来等价地定义可测集（即定义3.2.3），为此，首先讨论了外测度的性质（定理3.1.1）.注意到外测度仅满足次可列可加（而非可列可加）性，这是它和测度最根本的区别.
我们设想某个点集上可以定义测度，该测度自然应该等于这个集合的外测 度，即测度应是外测度在某集类上的限制 来，因为这个条件无非是一种可加性的要求
. 这就容易理解卡拉皆屋铎利条件由 .
本章详细地讨论了勒贝格测度的性质.其中，最基本的是测度满足在空集上取值为零，非负，可列可加这三条性质.由此出发，可以导出测度具有的一系列其它性质，如有限可加，
单调，次可列可加以及关于单调集列极限的测度等有关结论.
本章还详细地讨论了勒贝格可测集类.这是一个对集合的代数运算和极限运算封闭的集
类.我们看到勒贝格可测集可以分别用开集、闭集、型集和 型集逼近.
正是由于勒贝格可测集，勒贝格可测集类，勒贝格测度具有一系列良好而又非常重要的性质，才使得它们能够在勒贝格积分理论中起着基本的、有效的作用.
本章中，我们没有介绍勒贝格不可测集的例子.因为构造这样的例子要借助于策墨罗选择公理，其不可测性的证明还依赖于勒贝格测度的平移不变性.限于本书的篇幅而把它略去.读者
只须知道：任何具有正测度的集合一定含有不可测子集.
一、判断 题
E
1、对任意
E
2、对任意 3、设E
4、A 设 5、设
*
n
复习题
R，mE都存在。（√） R，mE都存在。（×）
*n
n*
R，则mE可能小于零。（×）
*B，则m A m B。（√ ）
*A
*B，则m A m B。（× ）
*
6、m(Sn)
n1
mSn。（×） n1
*
7、m(Sn)
n1
*
mSn。（√） n1
*
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1
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n
8、设E为R中的可数集，则 mE
*0 。（√）
9、设Q为有理数集，则mQ 10、设I为R中的区间，则mI
n
*
*
0。（√ ）
mI
*
I。（√） 。（√） 。（√） 。（×）
n
11、设I为R中的无穷区间，则 mI
n
12、设E为R中的有界集，则 mE
*
n
13、设E为R中的无界集，则 mE
*
14、E是可测集 E是可测集。（√ ）
c
15、设{Sn}是可测集列，则 Sn， Sn都是可测集。（√）
n1 n1 16、零测集、区间、开集、闭集
Borel集都是可测集。（√） 和
17、任何可测集总可表示成某个 Borel 集与零测集的差集。（√）
18、任何可测集总可表示成某个 Borel 集与零测集的并集。（√） 19、若E
，则mE0。（×）
*
*
20、若E是无限集，且mE 21、若mE
0，则E是可数集。（×）
，则E必为无界集。（√）
n
22、在R中必存在测度为零的无界集。 （√）
23、若A，B都是可测集，A 24、
B且mAmB，则m(BA)0
0，mR E2)
mE1
n
。（×）
n
和R都是可测集，且m
。（√） mE2。（×）
25、设E1,E2 为可测集，则m(E1
26、设E1,E2 为可测集，且E1 E2，则m(E1 E2)mE1 mE2。（×）
二、填空题 1、若E是可数集，则mE
*
0
集；mE n
0
。
；E为可测
n 2、若S1,S2, ,Sn为可测集，则m Si小于或等于 i1 n 交的可测集，则 mSi等于 i1
n
mSi 。 i1
mSi ；若S1,S2, i1
,Sn为两两不相
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