初中数学总复习知识点
1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：a?10（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。
3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）(1)常见的非负数有:
6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。
28.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。3a
n
9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根： a （正数a的正的平方根）； 平方根：
11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数：n个a连乘的式子记为 a 。（其中a称底数，n称指数， a 称作幂。）
nn正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①am an=am+n; ②am÷an=am-n; ③(am)n=amn; ④( ab )n =anbn ;
bmb?bbb15.分式的基本性质 = = （m≠0）；符号法则： ???amaa?aa()?nbbananb?pap()?()ab
16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a
2
-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)2
a?a
a
17．算术根的性质：① 2 ＝ a ;② ) 2 ? a ( a ? (a≥0,b≥0); ④ b ? a ? bb (a≥0,b＞0) ( a0 ); ③ ab18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。
（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
12222xn?x)]方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 s ? [( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ? (
n标准差：s ?
s2（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广
泛性。
（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：
19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量
（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不确定事件A）〈1。 （2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率 ；
（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。
20. （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；
（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）； （3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。
21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
23.同角或等角的余角（或补角）相等。
24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），
两直线平行。
25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。 ①三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之和，小于两边之差；
③重心：三条中线的交点； 垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点； 内心：三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。 ⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。
00
⑥30角所对的边等于斜边的一半；Rt△中，等于斜边的一半的边所对的角是30。
26.全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
27.等腰三角形：在一个三角形中 ①等边对等角；②等角对等边；③三线合一； ④有一个600角的三角形是等边三角形。
28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半
29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于 。
30.平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。
判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等； ③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等； ⑤两条对角线互相平分。
31特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等。
33.梯形常用辅助线：
0
34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为360。
35.轴对称：翻转1800能重合； 中心对称（图形）：旋转180度能重合。
36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；
原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。
37. ①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。
②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。 ④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。
38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。
（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（3）比例的基本性质：若 , 则ad=bc；（d称为第四比例项）
比例中项：若 ， 则 。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）
(4)黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC （5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。 39. 三角函数： 在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。 (4).俯、仰角：2．方位角： 3．坡度： （1）．定义： （2）特殊角的三角函数值： 00 记忆碎片 sin30= , tan30= . sinα cosα tanα 30° 45° 60° （3）三角函数关系：sin(90°-α)=cosα; tanα=sinα/cosα; sin2α+cos2α=1 40. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 （1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。 （2）二元一次方程的解有无数多对。 （3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 2?b?b?4ac22(b?4ac?0)ax?bx? 0(a（4）一元二次方程一般形式： ? c ? 0 ) 的求根公式 x1,2?2a常用方法①因式分解法； ②公式法； ③开平方法； ④配方法。 根的判别式： ? ? b 2 ? 4 ac 当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没 有实数根。 去分母 分式方程 整式方程 （5）分式方程： ；分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。 （6）列方程（组）解应用题: ①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。 41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。 （2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 （3）不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac （4）一元一次不等式组： ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？） （5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向） （6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； （1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 （2）两点间的距离： AB=︳Xa-Xb ︳； CD=︳Yc-Yd ︳； 。 （3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。 （4）P(a, b)关于X轴对称P’(a, -b)； 关于Y轴对称P’’(a, -b)； 关于原点对称P’’’(-a, -b). 43.函数定义： 44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 描点法：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 45.自变量取值范围：①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义 46.正比例函数⑴y=kx(k≠0) ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，?②k<0，? y o (k>0,b>0x y o (k<0,b>0x y o (k>0,b<0x y o (k<0,b<0x 47.一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）（-b/k,0） ⑶性质：①k>0,?②k<0,? 48.反比例函数⑴定义： (k≠0)。⑵图象：双曲线（两个分支支） ⑶性质：①k>0时，图象位于?，y随x?;②k<0时，图象位于?，y随x?; ③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。 49.二次函数解析式： 特殊型： y?ax2(a?0),y?ax2?k(a?0)（1） 与x轴的交点y=0，开平方法， （2）图象：抛物线（“五点一线”要记住） （3）性质：a>0时，在对称轴左侧?，右侧?；当x= ,y有 值，是 ; a<0时，在对称轴左侧?，右侧?；当x= ,y有 值，是 。 (4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。 （5）①a～开口方向，大小；②b～对称轴与a左同右异；③c～与y轴的交点上正下负； 2 ④b-4ab～与x轴的交点个数；⑤ma+nb～对称轴与常数比；⑥a+b-c～点看(1, a+b-c)。 50.（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆； 等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。 （3）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的 弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧） （5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。 （6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 （7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （8）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 （9）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 （10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角 （11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点； 51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。) (2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。 （3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。 52. 53.面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。 54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。 乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 .抛物线 2y?ax?bx?c 中， a,b,c 的作用 ①a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样。 ②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线。 x??b2a，故：①b?0时，对称轴为y轴；② ba?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③ ba?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。 左同右异！！ ③c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置。 当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c） 二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程 抛物线的平移，左加右减，上加下减。 ax22 ?bx?c?0的两个实数根?为判别式b ? 4ac2有两个交点?(??0)；有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)；没有交点?(??0) 平行于x轴的直线与抛物线的交点：当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则两点横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根。 2
深圳中考数学知识点归纳
