39． 若a?0?b,a?b,且a2?b2??8ab,则40． 若
a?b= a?b123321???5,???7,xy?yz?zx?kxyz，则实数k= xyzxyz41． 已知6个数：3,3?2,3?22,3?23,3?24,3?25，其中最多能选出 个数，使
得被选出的数种任意两个数的比都不是2或者1. 242． 若x?y?z?6,xy?yz?zx?11,xyz?6，则
xyz??? yzzxxy43． 如果?x?3??x?a??2可以因式分解为?x?m??x?n?（其中m,n均为整数），则a
的值是
44． 若a,b是实数，且a?b?2,a?b?2ab?45． 方程
2211??x1?2x12?3x??????????9，则ab? 211?的解是x?
20112010?2011x?46． 设正整数x?y,且满足112??，则x2?y2的值是 xy547． 已知
3x?5AB22??A?B? ，那么2x?4x?2x?248． 已知5个互不相同的正整数的平均数是18，中位数25，那么这5个正整数中最大数的
最大值是 49． 先阅读材料：
232若整数a是整系数方程x?px?qx?r?0的解，则 ?r?aa?pa?q，
??说明a是r因数。
根据以上材料，可求得x?4x?3x?2?0的整数解为x? 50． 定义f?x??321?x?1?，那么fff????f?2010??? 1?x???????????????2010个f?5?2x?0,51． 若关于x的不等式组?无实数解，则a的取值范围是
3x?a?0?52． 已知a是正整数，若关于x的方程2x?a1?x2?a?4?0至少有一个整数根，则a
的值是
- 6 -
53． 如果三角形三边的长分别为1,k,4，代数式2k?5?k?12k?36的值为m,则m的
取值范围是
54． 若?ABC三边的长a,b,c均为整数，且
21131???,a?b?c?8,设?ABC的面abab4积为S，则S的最大值是 ，最小值是 .
55． 如图7所示，要从80cm?160cm的长方形布料上裁下2个半径相等的半圆，那么裁
下的半圆最大直径是 cm。
56． 如图8所示，点P在?ABC的BC边上，且PC?2PB,若?ABC?45?,?APC?60?,
则?ACB的度数是
,?BAC?100?,延长AB到D，使57．如图9所示，在等腰?ABC中，AB?ACAD?BC,连接DC,则?BCD的度数是 58． 如图10所示，?ABC是等边三角形，点P在?ABC内，PE//AC交AB于E,
PF//AB交BC于F,PD//BC交AC于D,已知?ABC的周长是12cm，则
PD?
P?EP ? cm C11,M是BC的中点，59．如图11所示，在?ABC中，AB?7,A?点
AD是?BA的角平分线，C/M/F则,AD? F C
60． 如图12所示，在?ABC中，AC?BC,?ACB?80?,在?ABC内取一点M，使得
- 7 -
?MBA?30?,?MAB?10?,那么?AMC的度数是 61． 如图13所示，P是长方形ABCD内一点，已知PA?3,PB?4,PC?5，则PD的
值为
62． 如图14所示，在梯形ABCD中，AB//DC,AD?DB,AB?AC,?ACD?30?,则
2?BAD的度数是
63． 如图15所示，点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点，连接AF,EC交于点G,
S四边形BFGE则? S四边形AGCD64．如图16所示，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,
?3,A?O8,O?C若点P在梯形内且已知ADS?PAD?S?POC,S?PAO?S?PCD,那么点P的坐标是
65． 直线y??3x?6上的点A的横坐标为2，线段AB在直线43y??x?6上，且AB?5,线段AB向右平移2个单位后，点B的坐标为
466． 一次函数y??2x?6的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在线段AB上，OP （O是坐标原点）将?OAB分成面积为1:2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为 67． 已知y1?3x,y2?333,y3?,???,y2011?,则y2?y2011? y1y2y201068． 已知整数a1,a2,a3,a4,a5使a1?a2?a3?a4?a5?9，若b是关于x的方程
?x?a1??x?a2??x?a3??x?a4??x?a5??2009的整数根，则b的值是 69． 已知a,b,c都是－3到3之间的非零整数，且b?2条件的a,b,c有 组.
????a?2??c?2?，则符合
2- 8 -
234570． 若?x?2??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a2?a4?
571． 将一枚六个面的编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第
一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的方程组?有正整数的概率为
72． 先将100个杯子排成一列，杯口朝上。从左向右从1数到100，数列3的倍数时把杯
子翻过来；再从右向左从1数到100，数到7的倍数时把杯子翻过来，那么最后有 个杯子杯口朝上。
73． 已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数
字不小于高位上的数字，当a?b?b?c?c?d?d?a取得最大值时，这个四位数的最小值是
x?x?x2，则f?2?? 74． 若对于所有的实数x，都有f2?xf2?ax?by?3，
x?2y?2?????75． 博览会的门票每张50元，每人限购1张，现有10个小朋友排队购票，其中5个小朋
友只有100元的钞票1张，另外5个小朋友只有50元的钞票1张，售票员没有准备零钱,那么最多有 种排队方法，使售票员总能找得开钱。 三、解答题
76．某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产
品共80件。生产一件A产品需要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元. 1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？
2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与
x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产
总成本是多少？
- 9 -
77． 若方程组?
?a1x?b1y?c1?4a1x?3b1y?7c1?x?2的解为?.求方程组?的解
?y?3?a2x?b2y?c2?4a2x?3b2y?7c278． 如图17，在?ABC中，?ABC?3?C,?1??2,BE?AE,求证：AC?AB?2BE
79． 将编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下要求涂色：
1）涂色的球有2个；
2）被涂色的2个球的编号之差大于2. 那么不同的涂色方法有几种？
- 10 -
第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题（含答案）
