第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题
初中二年级
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）
1.如图1，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d.若
?a?b??1,c?b??1，则d的值是（ ）
（A）?3 (B) 0 (C)1 （D）4 1. 已知a?20102009?2011,b?20112010?2012,c?12011，则（ ）
（A）a?b?c(B)c?b?a （C）b?a?c （D）c?a?b
2. 下列各数中，最大的是（ ）
（A）3?7 (B) 2?6 （C）20 （D）423. 已知a是实数，并且a?2010a?4?0则代数式a?2009a?212?512
8040?5的值是2a?4（ ）
（A）2009 (B) 2010 （C）2011 （D）2012 4. Given
two
non
－
zero
real
numbers
a and
b,satisfy
2a?4?b?2??a?3?b2?4?2a,then the value of a?b is ( )
（A）－1 (B) 0 （C）1 （D）2
5. If the linear function y?ax?b passes through the point (－2, 0),but not the first Quadrant,
then the solution set for ax?b is ( )
（A）x??2 (B) x??2 （C） x?2 （D）x?2 6. 已知反比例函数y?k?1?的图像经过点?,?b?，那么它可能不经过点（ ） x?a?1?1??1??1???（A）??,b? (B) ?,?a? （C）??b,? （D）?b,??
a?a??a??b???- 1 -
7. 已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组?是（ ）
?2x?3y?5a的解不可能出现的情况
?x?2y?1?2a（A）x、y都是正数 (B) x、y都是负数 （C）x是正数、y是负数 （D）x是负数、y是正数
8. If a and b are non－zero real numbers and ?1?99a??1?99b??1,then the value for
1a?1b?1 is ( )
（A）1 (B)100 （C）－1 （D）－1 9. 如图2是反比例函数y?
k
在第二象限的图像，则k的可能取值是（ ） x
11（A）2 (B)－2 （C） （D）?
2211． 在直角坐标系上，点x1,y1关于电?x2,y2?的对称点坐标是（ ）
（A）?x2?2x1,y2?2y1? (B) ?x1?2x2,y1?2y2? （C）?2x1?x2,2y1?y2? （D）?2x2?x1,2y2?y1?
12． 一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（ ）
（A）4500cm (B) 180000cm （C）90000cm （D）360000cm 13． 若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点.那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（ ） （A）12 (B) 24 （C）36 （D）48 14． 如图3，已知?ABC中，AB?AC,?BAC和?ACB的角平分
线相交于D点，?ADC?130?,那么?CAB的大小是（ ） （A）80? (B) 50? （C）40? （D）20?
15． Given ?ABC with ?ACB?90?,?ABC?15?,AC?1,then the length of BC is ( )
（A）2?3 (B) 3?2 （C）3?2 （D）2?3 16． 已知三角形三边的长分别为a,b,c，且a,b,c均为整数，若b?7,a?b，则满足条件
的三角形的个数是（ ）
3333??- 2 -
（A）30 (B)36 （C）40 （D）45 17． 三角形三边的长分别为a,b,c，且
aab?c??，则三角形是（ ） bcb?c?a（A）等边三角形 (B) 直角三角形
（C）以a为腰的等腰三角形 （D）以a为底的等腰三角形 18． 有4个命题：
一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
O是四边形ABCD内一点，若AO=BO=CO=DO，则四边形ABCD是矩形；
若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。 其中正确的命题个数是（ ）
（A）0 (B)1 （C）2 （D）3
19． 如图4，正方形ABCD的面积是486，点P0在AD上，点P1在P且P0P1?0B上，点P2在PC12?1上，且PP且P5P6?1PB1;211P2C;点P3在P2B上，且P2P3?P3B;…；点P6在PC5上，221P6C，则?P6BC的面积是（ ） 28112864（A）81 (B) （C） （D）
233
20． 如图5，四边形ABCD中，?ABC?135?,?BCD?120?,AB?6,BC?5?3, CD?6,则AD的长是（ ）
（A）5?3 (B) 8 （C）213 （D）219 21.已知函数y??1?a?x?a?4的图像不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（ ）
（A） 4 (B)5 （C）6 （D）7
- 3 -
22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles, then how many non－congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure?( ) （A）3 (B)4 （C）5 （D）6
23． 若在1,2,3,…,2010前任意添加一个正号或者负号，则（ ） （A）它们的和是奇数 (B)它们的和是偶数
（C）若有奇数个负号，则它们的和是奇数；若有偶数个负号，则它们的和是偶数 （D）若有奇数个负号，则它们的和是偶数；若有偶数个负号，则它们的和是奇数 24． 方程27x?81y?9999的整数解有几组？（ ） （A）0 (B)1 （C）2 （D）多于2
25． 将3,4,5,6,7,8这六个数从左到右写成一排，使得每相邻的两个数的和都是质数，则这
样的写法的种数是（ ）
（A）6 (B)12 （C）18 （D）24
26. 某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的
比等于（ ）
（A）2 (B)2.4 （C）3 （D）3.5
27. 一个人步行从A地出发，匀速向B地走去.同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去.二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（ ）
（A）2:1 (B)3:1 （C）4:1 （D）5:1 28． 12页书的页码用15个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2.
下面的数码的个数中，不能用来计算一本书的页数的是（ ） （A）534 (B)1998 （C）1999 （D）2010 29． 方程2u?v?x?y?z?3的非负整数解?u,v,x,y,z?有几组？ （A）10 (B)20 （C）24 （D）30 30． 老师问5个学生，昨天晚上你们有几个复习数学了？
张：没有人 李：一个人
- 4 -
王：两个人 赵：三个人 刘：四个人
老师知道昨天我岸上它们有人复习数学了，也有人没有复习数学，复习了的人说的是真话，那么这5个学生中复习了数学的人数是( ) （A）0 (B)1 （C）2 （D）3 二、填空题
31． 已知x为正整数，设A?x?3x?45x?175，若A为完全平方数，则A的最小值
是
32． 若5?1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整数分别是 和 . 33． 已知实数x,y满足x?x2?2010832???y?y2?2010?2010?0，则x?
?y? 34． 计算1?11111111??1???1???????1??? 2222222212233420102011222235． 若点P的坐标?a,b?满足ab?a?b?10ab?16?0，则点P的坐标为 36． 已知：
22?22?,33333??32?,88444??42?,1515???2?10?
bb?102?,(其中a,b是满足条件的最小正整数)，aa则a? ，b?
37． 若关于x的分式方程38． 当
m?x?1??5?m?3无解，则m?
2x?13?x?2时，化简x?2x?3?1?x?2x?3?1? 2- 5 -
第二十二届（2011年）“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题（含答案）
