求知中学2018学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷
考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，20小题，满分100分，
考试时间120分钟。
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.“a=0”是“ab=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
主视图 左视图 俯视图
A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对 3、下面表述正确的是
A、空间任意三点确定一个平面 B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面 4、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A、异面 B、相交 C、平行 D、不确定 5、直线a与b垂直，b又垂直于平面?，则a与?的位置关系是
A、a?? B、a//? C、a?? D、a??或a//?
6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84?，则圆
台较小底面的半径为
A、7 B、6 C、5 D、3
7、若m,n表示两条不同的直线，?表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①
m//n?m???m???m//??；②；③；④?n???m//n?m?n?????n??
m???n???n//??m?n?
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为8.已知椭圆
2516（ ）
A 2 B 3 C 5 D 7
9. 点P(x，y)在直线x?y?4?0上，则x?y的最小值是（ ）
Ａ．8
Ｂ．22 Ｃ．2
Ｄ．16
22x2y210. 椭圆2?2?1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，
ab则椭圆的离心率为（ ）
A
53 B3?1 C2?1 D
35二、填空题：（本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共24分） 11.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7),B(5,-1),C(-2,-5)则AB边上的高线所在的直线方
程是____________.
12.若x-4>0，则x>2。此命题的否命题是____命题（填真、假） 13 椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2)，那么k? 2
2214.经过点M(3, －2), N(－23, 1)的椭圆的标准方程是 .
15．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，
则l与A1C1的位置关系是________．
16.矩形ABCD中，AD=3,E为AB边上的点，将△ADE翻折至△A1DE，使得点A1在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A1D与平面EBCD所成的角为30，则AE的长为________. 三、解答题：（本大题共4小题，共36分）
17 （本题满分8分） 求过点A?1,2?和B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程
0
18.（本题满分8分）过点M（-1，1）的直线与椭圆x+2y=4交于A，B两点，若线段AB的中点 恰为点M。
（1）求AB所在的直线方程；（4分) （2）求弦长 ?AB ?.（4分)
2
2
19. （本题满分10分）如图，已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC与ＢD为异面直线，AC＝3，ＢD＝5，AＢ＝CD＝19，AＢ与CD成60°的角，
求AC与ＢD所成的角．
20.（本题满分10分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?AC?AA1?5，BC?4，
点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。 （1）求证：OA?A1C;(4分)
（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C所成锐二面角的余弦值。（6分）
A1C1B1
AOBC
求知中学2018学年第一学期期中考试
高二数学参考答案
一、AACCD ACDAC
x2二、11.x-4y-18=0. 12.真 13.1 14. ＋＝1. 15 平行 16.2
1517 解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而
18.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)则两式相减得（x1-x2）（x1+x2）+2(y1-y2)(y1+y2)=0, 显然x1≠x2，得kAB=,因为M是AB的中点，所以有x1+x2=-2，y1+y2=2 于是kAB=。故AB的直线方程是y-1=(x+1),即x-2y+3=0
(2)由得3x+6x+1=0,则x1+x2=-2，x1x2=，
19.由α∥β作BEAC，连结CE则ABEC是平行四边形．∠DBE是AC与BD所成的角．
，∠DCE是AB、CD所成的角，故∠DCE＝60°． 由AB＝CD＝，知CE＝，于是△CDE为等边三角形， ∴DE＝．又∵BE＝AC＝3，BD＝5， ∴cos∠DBE＝．
∴AC与BD所成的角为60°．
?AB ?=。
2
[精品]浙江省温州市求知中学2018-2019年高二数学上学期期中试卷和答案
