近代物理实验Ⅰ论文
相对论动量和动能关系验证
复旦大学 材料科学系 07300300088 丛钰
摘要
采用β磁分离及闪烁探测的方法，同时测定电子的动能与动量，并将实验曲线与理论曲线相对比，从而验证相对论动能-动量关系。实验获得了较好的实验结果，并对能量损失进行了合理的修正与猜想分析。
关键词
动能-动量关系； 相对论验证； β磁谱仪； 能量修正。
Abstract
With the experiment instrument ---- magnetic separator of β, the relativistic effect is tested through measure and further data analysis. A reasonable analysis of energy losses and the related supposals are demonstrated as follows.
0 引言
m/s 。
20世纪初，随着爱因斯坦狭义相对论的
1.1 实验装置 提出，大量的验证实验随之产生，其理论应
用也横跨近代物理的各个领域。相对论与经 实验装置如图1所示，在βˉ源射出典理论的差别主要在物体高速运动时才明β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场，粒子显地反映出来。本实验通过半圆聚焦βˉ磁因受到与其运动方向相垂直的洛伦兹力的谱仪，同时测量速度接近光速c的高速运动作用，而作圆周运动，即有：evB=mv2/R，电子的动量与动能，从而验证相对论动量和同时，在磁场边放置一个能量探测器，其接动能的关系，并对实验过程中的能量损耗进收窗口狭缝距β源△x，其长度为粒子运行行初步地分析与探索猜想。 的直径，因此可以通过磁谱仪获得动量的实 验值：P=eB△x/2。由于从β源射出的β粒
子具有连续的能量分布，入射到探头的射线
1 实验原理及方法 能量与探头的输出电压脉冲幅度成正比，经
本实验中，使用的βˉ源为90Sr，此放微机多道分析仪后，将脉冲幅度转换成道数射源为实验提供的能量为0 ~ 2.274MeV的值，得到脉冲计数按道数（即能量）的分布，βˉ粒子，其速度接近光速，因此根据狭义故实验中通过移动闪烁探头，即改变△x的相对论的理论，电子的动量与动能应满足关长度而获得一系列动量与能量值。 系式：
Ek=(p2c2+me2c4)?-mec2 ①
而不是符合经典力学中，动量值与动能的关系式：
Ek=p2/2me ②
其中，电子静止质量me=9.1×10-31 kg ， 电子电量e=1.6×10-19 C ， 光速c=3.0×108
近代物理实验Ⅰ论文
通过能量定标曲线所得到的粒子动能值E0与所要求得的入射动能Ei间是存在差异的，这是因为β粒子在磁谱仪中以高速运动时，会受到3种形式的能量损耗。以下分别对这3种能量损耗进行修正与讨论: ⑴ 空气对β粒子运动的影响
为了消除空气对βˉ粒子运动的影响（弹性及非弹性散射），实验室提供一套低真空系统，实验中将真空抽至-0.1Torr，从而较为有效地消除了这种能量损耗。通过文 献的查阅得知，空气造成的能量损失随β粒
图1 实验装置示意图 子能量的增加而增大，并且在0～2.274MeV
范围时，能量损失原因主要是由于β粒子电
1.2 能量定标与能量测量 [2]
离了空气中的分子。然而，在本实验中，
13760
实验中，先采用Cs和Co作为能量由于采用低真空系统，故此影响不予以赘定标的标准源，定标峰和已知能量的对应关述。
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系为：Cs的光电峰对应能量为：0.662MeV， ⑵ β粒子穿过Al膜的损失能量
60
其反散射峰对应能量为：0.184MeV；而Co 由于探测器使用的闪烁体NaI（T1）极的光电峰Ⅰ与光电峰Ⅱ对应能量分别为：易潮解，故在其表面包有约0.02cm厚的金1.170MeV与1.330MeV，测量出这两种标准属Al膜，因此需要对穿过Al膜而造成的能源的能谱图后，分别将这四个能量峰所对应量损失予以修正。根据能量修正经验表格
[4]
的通道数记录下来，并作出能量定标曲线，，采用线性插值的方法对其进行修正，修如图2所示，能量定标的直线拟合公式为： 正后的结果用E1表示，E1即为入射Al膜前
E=0.03054+0.00215×CH ③ 的动能值，修正表格见附录表2所示。
猜想，粒子穿过Al膜损失的能量与入射Al膜前的动能值间存在着一定的关系，即△E（△E= E1 – E0）与E1 间有一定关系，作指数递减曲线拟合，得到图3，其曲线关系式为：
（）
△E=42.55+48.17e- E1/11.71 ④
图2 能量定标曲线
根据改变△x而测得的一系列能谱曲线所对应的通道数，代入能量定标公式③，而获得对应的动能值E0 ，数据见附录表1所示。
图3 穿过Al膜能耗与Al膜入射能关系 从图3中可以看到，△E集中在80 ~
1.3 能量修正
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90keV，这很有可能是在较高能区，能量损耗趋同、变化不明显的结果，这张拟合曲线并不十分理想与本次实验中，未能有效测量低能区，即0 ~ 1.0MeV的相关数据，从而造成了不能够有效反映穿过Al膜的整体趋势。
⑶ β粒子穿过塑料膜的损失能量 有机塑料膜对电子能量存在一定的吸收。β粒子从真空盒出射时，先经过一层塑料薄膜，再穿过Al膜才能射入晶体，故还
需对⑵中求得的E1 做进一步的修正。同样根据经验表格，采取线性插值法来实现能量的修正，修正后的结果用Ei表示，Ei即为入射有机塑料膜前的动能值，即修正表格见附录表3所示。
通过采用指数递减方式，对△E（△E= Ei – E1）与Ei 的数量关系进行拟合，得到图4曲线，曲线满足关系式：
（）
△E=-95.85+113.52e- Ei/13.68 ⑤
图4 β粒子通过有机塑料膜的能量损失与
入射有机塑料膜前动能值的关系 图4与文献[2]中的拟合曲线（见图5所示），表面上看存在差异，实质上通过对比，可以清晰的发现，在1.0～2.0MeV，数据点均有同样的变化趋势，而造成曲线差别的原因就在于，本实验中缺少低能区的数据，使得损失明显的低能区无法观察到。
1.4 动量测量
根据相对论理论公式：
2224?
pc=[(Ek+mec)-mec] ⑥
并将Ek =Ei 代入上式，求得高速运动粒子的动量理论值PCT。
另一方面，根据实验关系式：
pc=eBRc=ecB△x/2 ⑦
并将选取测量的△x分别代入，求得高速运动粒子的动量实验值，其中，磁场强度B=647.3G=0.0647T。
2 实验结果与讨论
首先，图6为实验结果照片，结合附录表4所示的相对误差，得知：本实验结果曲线较好地验证了相对论动量与动能关系。
但是，从图中可以看到，随着动量的增加， 实验曲线与理论曲线之间的差异有变大的趋势，这与推导公式中，随着pc增大，能量受到的影响随之增大有关。同时，还有
图5 β粒子通过有机塑料膜的能量损失与
入射有机塑料膜前动能值的关系
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以下几个因素导致了动量理论值与实验值的差异性：第一，高速运动的粒子仅仅是接近光速，并未达到光速；第二，能量修正时，采用的线性插值法仅是一种近似的方法，且个别数据本身并不在两个已知值范围内；第三，真空抽气不完全，使得空气对于β粒子能量的损耗不可忽略；第四，在能谱图中，寻峰时存在一定误差；第五，磁场强度B的不变，是在磁场各处均匀的前提条件下成立的；而事实上，磁场强度是不均匀的，尤其是在其边缘存在着较大的非均匀性。 另外，通过3种方式的能量损失的分析讨论，可以得出这样的结论：无论是β粒子穿过Al膜，还是穿过有机塑料膜，均呈现出低能量区能量损失较为严重，而高能量区损失变化很小（注意：△E的单位是：keV）； 而空气对于β粒子能量的吸收则主要影响高能区，这是因为能量越高，在空气中运动时与气体分子碰撞的次数越多，进而
图6 高速运动粒子动量与动能关系图 使得能量损失越多，相反，能量较低的粒子则损失能量较少。
最后，本次实验尚且需要改进之处，即为：实验中所测量的能量值集中于E=1.0～2.2MeV，而缺少低能量区数据，对于分析产生了不够全面的影响，故选取的△x值应该有较小的值为好。
致谢
在此，由衷地感谢实验过程中所有近代物理实验任课老师所给予的帮助与指导！
3 参考文献
[1]《基础物理实验》，沈元华、陆申龙主编，2003.12
[2]相对论动量-能量关系实验中的一些问题，郭惠民、周会，2002.2 [3]改进型验证相对论效应实验装置2，陈玲燕等，1998.8 [4]近代物理实验补充部分， 复旦大学物理教学实验中心
4 附录
表1
CH E0/MeV
表2
E1data E0data E1 E0 单位：MeV 表3
1.137 1.050 1.184 1.100 1.388 1.300 1.435 1.350 1.638 1.550 1.685 1.600 1.889 1.800 1.936 1.850 1.991 1.900 2.038 1.950 439.0 1.069 555.7 1.320 681.0 1.590 792.0 1.829 915.6 2.096 1.155 1.069 1.407 1.320 1.676 1.590 1.916 1.829 2.175 2.096 近代物理实验Ⅰ论文 Eidata E1data Ei E1 0.973 0.966 1.173 1.166 1.367 1.360 1.567 1.557 1.567 1.557 1.752 1.747 1.567 1.557 1.752 1.747 1.567 1.557 1.752 1.747 1.162 1.155 1.415 1.407 1.683 1.676 表4 1.917 1.916 2.176 2.175 单位：MeV PC/MeV PCT/MeV DPC
1.466 1.594 8.0% 1.714 1.858 7.7% 1.956 2.134 8.3% 2.204 2.374 7.2% 2.460 2.460 6.8%
相对论动量和动能关系验证-复旦大学物理教学中心Fudan
