第3讲
一、单项选择题
圆周运动
1.(2013·江苏卷)如图所示,“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法中正确的是()
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
2.(2015·福建卷)如图,在竖直平面内,滑到ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则
(A.t1
)
B.t1=t2
D.无法比较t1、t2
3.(2015·湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则()
A.物块始终受到三个力作用
B.只有在a、b、c、d四点,物块受到合外力才指向圆心C.从a到b,物体所受的摩擦力先增大后减小
D.从b到a,物块处于超重状态4.(2017·南师附中)如图所示,在粗糙水平桌面上,长为l=0.2 m的细绳一端系一质量为m=1 kg的小球,手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动,小球也随手的运动做匀速圆周运动.细绳始终与桌面保持水平,O点做圆周运动的半径为r=0.15 m,小球与桌面的动摩擦因数为μ＝0.3,取g=10 m/s.当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时
2
,则下列说法中正确的是()
A. 小球做圆周运动的轨道半径为0.15 m
B. 小球做圆周运动的向心力大小为3 N C. O点做圆周运动的角速度为2 rad/s
1
D. 小球做圆周运动的线速度为1 m/s
5.(2015·扬州一模)如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则(
,两个质量
)
A. 球A的线速度等于球B的线速度
B. 球A的角速度大于球B的角速度
C. 球A的向心加速度小于球B的向心加速度D. 球A对碗壁的压力等于球二、多项选择题
6.(2017·金陵中学)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法中正确的是()A. 速率v一定时,r越小,要求h越大B. 速率v一定时,r越大,要求h越大C. 半径r一定时,v越小,要求h越大D. 半径r一定时,v越大,要求h越大
B对碗壁的压力
7.(2015·泰州三模)如图所示,两个相同的小球A、B用长度分别为l1、l2的细线(l1
C. aA=aBD. FA 8.(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度取 g=10 m/s2,π=3.14),则赛车 ( ) A. 在绕过小圆弧弯道后加速B. 在大圆弧弯道上的速率为C. 在直道上的加速度大小为 45 m/s 5.63 m/s2 D. 通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 9.(2015·漯河二模)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为 30°,下列说法中正确的是 ( ) 2 A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为B.小球m1和m2的角速度大小之比为C.小球m1和m2的向心力大小之比为D.小球m1和m2的线速度大小之比为三、非选择题 ∶1 ∶1 3∶1 3∶1 ,把绳子拉直,绳子 10.如图所示,长为L的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上与竖直线夹角为θ＝60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以ω1=做圆锥摆运动时,绳子中的拉力(2)当球以ω2=做圆锥摆运动时,绳子中的张力 T1为多大?桌面受到的压力T2及桌面受到的压力 N1为多大? N2各为多大? 11.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计.问: (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力多少? (2)若盒子以(1)中周期的做匀速圆周运动位置时,小球对盒子的哪些面有作用力 ,则该盒子做匀速圆周运动的周期为 ,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面 ?作用力为多大? 第3讲圆周运动 1. D【解析】当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,二者的角速度ω相等,由v=ωｒ可知,A的速度比B的速度小,选项A错误;由a=ω2r可知,选项B错误;由于二者加速度不相等,悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等,选项C错误;悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,选项D正确. 2. A【解析】在AB段,根据牛顿第二定律越小,在BC段,根据牛顿第二定律 mg-FN=m,速度越大,滑块受支持力越小 ,摩擦力就 FN-mg=m,速度越大,滑块受支持力越大 ,摩擦力就越大,由题 意知从A运动到C相比从C到A,在AB段速度较大,在BC段速度较小,所以从A到C运动过程受摩擦力较小,用时短,所以A正确. 3.D【解析】在c、d两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用,故A项错误;物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力始终指向圆心 , 3 故B项错误;从a运动到b,向心力的水平分量先减小后增大,所以摩擦力就是先减小后增大故C项错误;从b运动到a,向心加速度有向上的分量,所以物体处于超重状态,故D项正确.4. D 【解析】由几何关系可知小球做圆周运动的轨道半径 R==0.25 m,故A错误;所以小球 , 做圆周运动的向心力大小为点做圆周运动的角速度正确. F=Tcos θ,而Tsin θ=μmg,解得F=4 N,故B错误;由F=mω2R,解得O v=1 m/s,故D ω＝4 rad/s,故C错误;由F=,解得小球做圆周运动的线速度 5. B【解析】取任一小球进行受力分析力对应的半径与竖直方向的夹角为 2 ,小球受重力和碗壁的弹力,弹力方向指向圆心.设弹 θ,碗的半径为R,重力和弹力的合力提供向心力,有F 向 向=m=m=mgtan θ=maωRsin θ,得出a向=gtan θ,A球对应的θ大,向心加速度大,C项错误;由v=,A 球对应的θ大,线速度大,A项错误;由ω==,A球的角速度大,B项正确;由几何关系有cos θ＝,得出FN=,A球对应的压力大,D项错误. 6. AD【解析】火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以设计速率行驶时,向心力刚好由重 力G与轨道支持力 FN的合力来提供,如图所示,则有mgtan θ＝,且tan θ≈sin θ＝,其中L为轨间距, A、D正确. 是定值,有mg=,通过分析可知 7. BC【解析】对A球进行受力分析,有cos θ＝,得出FA=,同理得出FB=,D项错误;对两球分析有F向=mgtan θ=ma,得出a=gtan θ,C项正确;由F向=mgtan θ=m,得出v=,由l1 2 错误;由F向=mgtan θ=mωlsin θ,得出ω＝,由l1 8. AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大,由f=2.25mg=m , 可知,通过小弯道的速度 v1=30 m/s,通过大弯道的速度 v2=45 m/s,故绕过小圆弧弯道后要加速 选项A、B正确;如图所示,由几何关系可得AB长x==50 m,故在直道上的加速度 θ＝,故通过小圆弧弯道的时间 a== m/s2≈6.5 t=== s=2.79 s, m/s2,选项C错误;由sin==可知小圆弧对应的圆心角选项D错误. 4 9.AC【解析】对任一小球研究.设细线与竖直方向的夹角为θ=mg,解得T=.所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为mgtan θ,根据牛顿第二定律得 θ,竖直方向受力平衡,则Tcos ==,故A项正确;小球所受合力的大小 mgtan θ=mLsin θ·ω2,得ω2=.两小球Lcos θ相等,所以角速度 ,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大 ,质量相等,由合外力提供向心力==3,故D项错误. ,有F=mgtan 相等,故B项错误;小球所受合力提供向心力 小之比为==3,故C项正确;两小球角速度相等θ=mωｖ,则小球m1和m2的线速度大小之比为10.(1)mg (2) 4mg 0 【解析】如图所示,假设小球旋转角速度为平面的支持力,此时小球的受力情况如图所示T0==2mg,=mgtanθ=mg,小球做圆周运动的半径所需的向心力 r0=Lsinθ=L, ω0时,小球在水平桌面上做圆周运动刚好不受水 , 由充当,则=mr0,得ω0=. (1)ω1<ω0,水平桌面对小球有支持力况如图所示,=mr1, ,小球做圆周运动的半径为 r1=Lsinθ=L,此时小球的受力情 5 细绳拉力为T1,T1=, 水平面支持力为N1=, 得T1=mg,N1=. N1,mg- (2)ω2>ω0,小球离开水平桌面,此时小球的受力情况如图所示则小球做圆周运动的半径为r2=Lsinα,小球做圆周运动所需的向心力为细绳拉力为T2,T2=,得T2=4mg,N2=0. 11.(1)2π(2)对右侧面压力为 4mg,对下侧面压力为 mg =mr2, ,此时细绳与竖直方向夹角为α, 【解析】(1)设此时盒子的运动周期为T0,因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力因此小球仅受重力作用.根据牛顿第二定律得mg=m,又v=,解得T0=2π. (2)设此时盒子的运动周期为 T,则此时小球的向心加速度为 an=R,由(1)知g=R,且T=, , 由上述三式知an=4g. 设小球受盒子右侧面的作用力为F,受上侧面的作用力为FN,根据牛顿运动定律知在水平方向上:F=man=4mg, 在竖直方向上:FN+mg=0,即FN=-mg, 因为F为正值、FN为负值,由牛顿第三定律知,小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力4mg和mg. ,分别为 6
高考物理大一轮复习配套检测：第四章第3讲圆周运动Word版含答案(20200508175415)
