实验2.1 电子与原子碰撞实验

实验2.1 电子与原子碰撞实验

实验2.1.1 弗兰克——赫兹实验

引言

１９１３年，丹麦物理学家玻尔（Ｎ．Ｂｏｈｒ）在卢瑟福原子核式模型的基础上，结合普朗克的量子理论，成功地解释了原子的稳定性和原子的线状光谱理论，玻尔理论是原子物理学发展史上的一个重要里程碑。在玻尔原子结构理论发表的第二年，即１９１４年，夫兰克（Ｊ．Ｆｒａｎｋ）和赫兹（Ｇ．Ｈｅｒｔｚ）用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法，使原子从低能级激发到较高能级。通过测量电子和原子碰撞时交换某一定值的能量，直接证明了原子内部量子化能级的存在，证明了原子发生跃迁时吸收和发射的能量是完全确定的，不连续的，给玻尔的原子理论提供了直接的而且是独立于光谱研究方法的实验证据。由于此项卓越的成就，他俩获得了１９２５年的诺贝尔物理学奖。

实验目的

1.通过测定氩原子的第一激发电位，证明原子能级的存在。 2.分析灯丝电压、拒斥电压等因素对Ｆ-Ｈ实验曲线的影响。 3.了解计算机实时测控系统的一般原理和使用方法。 实验原理

根据玻尔理论，原子只能较长久地停留在一些稳定状态(即定态)，其中每一状态对应于一定的能量值，各定态的能量是分立的，原子只能吸收或辐射相当于两定态间能量差的能量。如果处于基态的原子要发生状态改变，所具备的能量不能少于原子从基态跃迁到第一激发态时所需要的能量。夫兰克-赫兹实验是通过具有一定能量的电子与原子碰撞，进行能量交换而实现原子从基态到高能态的跃迁。

设氩原子的基态能量为Ｅ1，第一激发态的能量为Ｅ2，初速为零的电子在电位差为Ｕ0

的加速电场作用下，获得能量为ｅＵ0，具有这种能量的电子与氩原子发生碰撞，当电子能量ｅＵ0＜Ｅ2－Ｅ1时，电子与氩原子只能发生弹性碰撞，由于电子质量比氩原子质量小得多，电子能量损失很少。如果ｅＵ0≥Ｅ2－Ｅ1＝ΔＥ，则电子与氩原子会产生非弹性碰撞。氩原子从电子中取得能量ΔＥ，而由基态跃迁到第一激发态，ｅＵ0＝ΔＥ。相应的电位差即为氩原子的第一激发电位。

夫兰克-赫兹实验原理如图2.1-1所示，在充氩的夫兰克-赫兹管中，电子由热阴极发出，阴极K和栅极G之间的加速电压ＵGK使电子加速，

在板极A和栅极之间有减速电压(拒斥电压)ＵAG，管内电位分布如图2.1-2所示，当电子通过KG空间进入GA空间时。如果能量大于ｅＵAG，就能达到板极形成板流。电子在KG空间与氩原子发生了非弹性碰撞后，

电子本身剩余的能量小于ｅＵAG，则电子不能到达板极，板极电流将会随栅极电压增加而减少。实验时使ＵGK逐渐增加，

仔细观察板极电流的变化我们将观察到如图2.1-3所示的ＩA～ＵGK曲线。

随着ＵGK的增加，电子能量增加，当电子与氩原子碰撞后还留下足够的能量，可以克服GA空间的减速电场而到达板极A时，板极电流又开始上升。如果电子在KG空间得到的能量ｅＵ＝2ΔＥ时，电子在KG空间会因二次非弹性碰撞而失去能量，造成第二次板极电流下降。

在ＵGK较高的情况下，电子在跑向栅极的路程中，将与氩原子发生多次非弹性碰撞。只要ＵGK＝ｎＵ0（ｎ＝1，2，?），就发生这种碰撞。在ＩA～ＵGK曲线上将出现多次下降。对于氩，曲线上相邻两峰(或谷)对应的ＵGK之差，即为原子的第一激发电位。 如果氩原子从第一激发态又跃迁到基态，这就应当有相同的能量以光的形式放出，其波长可以计算出来：ｈν＝ｅＵ0，使用光谱仪器确实能观察到这些波长的谱线。

实验仪器

微机化夫兰克-赫兹实验系统原理图如图2.1-4所示。

一般的夫兰克-赫兹管是在圆柱状玻璃管壳中沿径向或轴向依次安装加热灯丝、阴极Ｋ、网状栅极Ｇ及板极Ａ，有的在阴极Ｋ和栅极Ｇ之间还安装第一阳极Go。将管内抽至高真空

后，充入高纯氩或其他元素。

夫兰克-赫兹管的灯丝电压、第一阳极电压、拒斥电压由ＣＡＴ1101直流稳压电源提供。栅极电压由ＣＡＴ1116程控直流稳压电源提供，既可手动设定，也可由计算机控制。

ＣＡＴ4110程控直流微电流表测量板极电流，测量范围为１ｎＡ～１０ｍＡ，共有四档，测量数据可从面板读出，同时可以自动传送给计算机。

实验过程由多媒体计算机辅助实验系统软件ＭＣＡＥｖ1.0进行监控。ＭＣＡＥ工作于３２位Ｗｉｎｄｏｗｓ操作环境，采用消息响应机制，具有多媒体实验资料查阅、实验装置自动控制、实验过程适时监控、实验数据自动采集、实验数据处理及检验、实验数据打印及存档等功能，此外ＭＣＡＥ还具有实验数据异常报警功能，当实验数据出现异常时，MCAE会自动关闭栅极电压，并显示警告信息，提醒实验人员检查实验装置和实验参数是否恰当，以免损坏仪器。

主控计算机与实验装置之间采用现场总线进行数据交换，测控软件ＭＣＡＥ通过现场总线自动控制实验装置的各项参数并采集测量数据。

实验内容

1.测量氩原子的第一激发电位。

2.分析灯丝电压、拒斥电压、第一阳极电压等因素对Ｆ-Ｈ实验曲线的影响。

实验步骤

1.按照图2.1-5连接实验线路，检查无误后开机，开机前检查调节电位器是否置零。

2.先将灯丝电压缓慢调至３Ｖ，第一阳极电压调至1.2Ｖ，拒斥电压调至7.5Ｖ，预热1分钟。微电流表量程置于１０μＡ。

3.将ＣＡＴ１１１６程控直流稳压电源置于程控方式，限流值设定为４０ｍＡ。 4.利用电缆将程控电源和微电流表通过串行口与微机相连，启动微机。 5.运行测控软件ＭＣＡＥｖ1.0，进行实验装置联机测试。

6.输入实验参数，设置起始电压、终止电压、测量步距和等待时间(注意栅极电压不能大于８０Ｖ，以免损坏夫兰克赫兹管。)，检查仪器状态与实验参数，按确定，开始测量，则微机自动采集实验数据，并动态地显示数据与Ｆ-Ｈ曲线。

7.利用软件的数据检验功能，将曲线峰值或谷值输入，求氩原子的第一激发电位。 8.改变灯丝电压、第一阳极电压以及拒斥电压，重复进行实验测量，观察实验曲线各有什么变化，分析原因。并求出各种情况下的氩原子的第一激发电位。

9.将氩原子第一激发电位的实验值与理论值（11.55Ｖ）比较，作误差分析。

注意事项

1.所有仪器应在接线检查无误后才能开启电源。开关电源时应将调节电位器左旋至零。 2.实验装置中各单元通讯地址应与测控软件所设定的通讯地址一致，在一个系统中，所有单元的通讯地址均不应相同，否则系统将不能正常工作。

3.当温度较低，ＵGK电压较高时，整个夫兰克赫兹管会出现蓝白色的辉光，此时管内全面电离击穿。应立即将ＵGK电压降低，以免管子损坏。

4.管子的“灯丝电压”只能在实验室提供数据之间选用，电压过高阴极发射能力过强，管子易老化；过低会使阴极中毒，损坏管子。

实验2.1.2 冉绍尔——汤森德效应

引言

1921年德国物理学家冉绍尔（C.Ramsauer）在研究低能电子的平均自由程时发现：在惰性气体中，当电子能量降到几个电子伏时，气体原子和电子弹性碰撞的散射截面Q（它与平均自由程 成反比）迅速减小；当电子能量约为1电子伏时,Q出现极小值，而且接近零。如果继续减少电子能量，则Q迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。 1922年英国物理学家汤森德（J.S.Townsend）把电子能量进一步降低, 用另外的方法研究 随电子速度变化的情况，亦发现类似的现象。随后，冉绍尔用实验证实了汤森德的结果。后来，把气体原子的弹性散射截面在低能区与碰撞电子能量密切相关的现象称为冉绍尔－汤森德效应。

冉绍尔－汤森德效应在当时无法解

释，因为经典的气体分子运动论把电子看作质点，把气体原子看作刚性小球，它们之间的碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，而与电子的运动速度无关。只有德布罗意波粒二象性假设和量子力学建立后，这种效应才得到圆满的理论解释。因此，冉绍尔－汤森德效应成为量子力学理论极好的实验佐证。 图2.6-1是几种惰性气体的冉绍尔曲线，图中三条曲线分别是Xe、Kr、Ar三种气体的冉绍尔曲线。因为电子速度与加速电压的平方根成正比，故横坐标用 表示，纵坐标为散射截面Q，采用原子单位。由图可见，结构相近的物质，其冉绍尔曲线的形状相似

实验目的

1.通过测量氙原子与低能电子的弹性散射几率，考察弹性散射截面与电子能量的关系,了解有关原子势场的信息。

2.学习研究低能电子与气体弹性散射所采用的实验方法。

实验原理

1. 冉绍尔－汤森德效应的理论描述

在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。

在弹性碰撞过程中，粒子A以波矢

沿Z入射到靶粒子B（即散射中心）上,

受B粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q表示。

讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U(r)，当 r??时，U (r)趋于零。则远离散射中心处的波函数 ?由入射粒子的平面波 ?1和散射粒子的球面散射波

?2组成

??r????1??2?e??tkz?f(?)etkr。 （2.6-1）

这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k的数值不变。 ?为散射角，即粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角； f(?)称散射振幅。

总散射截面

r。 （2.6-2）

利用分波法求解满足（2.6-1）式边界条件的薛定谔方程

0Q??|f(?)|d??2?2??|f(?)|sin?d?2??22??????E?Δ?U(r)?2m???，

可求得散射振幅为

f(?)?1?li?e(2l?1)P(cos?)e?kl?0sin?l，

从而得到总散射截面

?Q?。 （2.6-3）

辏力场中，波函数可表成不同角动量l的入射波和出射波的相干叠加，l＝0, 1, 2,??的分波，分别称为s, q, d??分波。势场U (r)的作用仅使入射粒子散

l?0l?0?Ql?4?k2??(2l?1)sin?l射后的每一个分波各自产生相移 1dr2?l2。 ?l可通过解径向方程

l(l?1)r2dr(r2ddrRl(r))?[k?22m?U(r)?]Rl(r)?0 （2.6-4）

求得，要求满足

Rl(r)????kr??1krsin(kr?l?2??l)， （2.6-5）

?l这样，计算散射截在Q的问题就归结为计算各分波的相移

Ql?4?2；（2.6-3）式

k中的 为第l个分波的散射截面。

在冉绍尔-汤森德效应实验里，U(r)为电子与原子之间的相互用势，可以把惰性气体的势场近似地看成一个三维方势阱

(2l?1)sin?l2