2020届全国各地高考试题 极坐标与参数方程专题

极坐标和参数方程

?x?coskt,(t为参数)．以坐标原点为1.（2020?全国1卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?k?y?sint极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4?cos??16?sin??3?0． （1）当k?1时，C1是什么曲线？

（2）当k?4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

1?x?t?,??x?4cos?，?t2.（2020?全国2卷）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：?（θ为参数），C2：?（t21y?4sin???y?t??t?2为参数）.

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.

?x?2?t?t23.（2020?全国3卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数且t≠1），C2y?2?3t?t?与坐标轴交于A、B两点． （1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

1

ππ4.（2020?江苏卷）在极坐标系中，已知点A(?1,)在直线l:?cos??2上，点B(?2,)在圆C:??4sin?36上（其中??0，0???2?）． （1）求?1，?2的值

（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

不等式选讲

1.（2020?全国1卷）已知函数f(x)?|3x?1|?2|x?1|． （1）画出y?f(x)的图像；

（2）求不等式f(x)?f(x?1)的解集．

2.（2020?全国2卷）已知函数f(x)?x?a?|x?2a?1|. （1）当a?2时，求不等式f(x)4的解集； （2）若f(x)4，求a的取值范围.

2311??xx?x?【答案】（1）?或（2）???,?1??；

22???3,???.

2

3.（2020?全国3卷）设a，b，c?R，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥34．

4.（2020?江苏卷）设x?R，解不等式2|x?1|?|x|?4．

3