课时跟踪检测（十七） 机械能守恒定律及其应用
[A级——基础小题练熟练快]
1.(多选)(2019·济宁市第二次模拟)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上。现将它们从静止释放，在下滑的过程中( )
A．两物体下滑的加速度相同 B．轻杆对A做正功，对B做负功 C．系统的机械能守恒
D．任意时刻两物体重力的功率相同
解析：选AC 因为两物体用轻杆连接，一起运动，加速度相同，两物体整体受力分析得：(2m＋m)gsin θ＝(2m＋m)a，整体加速度a＝gsin θ，A正确；设杆对B的力为F，隔离B可得：2mgsin θ＋F＝2ma，且a＝gsin θ，所以F＝0，B错误；只有重力对系统做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，C正确；因为重力功率等于P＝mgvy，虽然两物体速度相同，但是质量不一样，重力功率不一样，D错误。
2.(多选)如图所示，在一个直立的光滑圆管内放置一根轻质弹簧，弹簧的上端O与管口A的距离为2x0，一个质量为m的小球从管口由静止开始下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，设小球运动到O点时的速度大小为v0，不计空气阻力，则在这一过程中( )
A．小球运动的最大速度大于v0 B．小球运动的最大速度等于v0 mgC．弹簧的劲度系数为
x0
D．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
解析：选AD 当小球加速度为0时，小球速度最大，kx＝mg，所以速度最大位置在压mgmg
缩量为位置，从O点到压缩量为位置，小球合力向下，依然加速，最大速度大于v0，
kkA正确，B错误；结合A选项的分析，kx＝mg，x为速度最大的位置，x0为速度为0的位mgmg
置，所以x
x0正确。
3.(多选)(2020·武邑第三次质检)如图，固定于小车上的支架上用
细线悬挂一小球。线长为L。小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障碍物而停止运动时，小球上升的高度的可能值是( )
v02
A．等于
2gv02
C．大于
2g
v02
B．小于
2gD．等于2L
解析：选ABD 当小车突然碰到障碍物而停止运动时，由于惯性小球的速度仍为v0，若v0可以满足小球做圆周运动，则小球可以上升的最高点正好为圆的直径，即为2L，若小v0212
球不能做圆周运动，则根据机械能守恒可得mv0＝mgh，解得h＝，若空气阻力不能忽
22gv02
略，则小球的机械能不守恒，上升高度小于，故A、B、D正确。
2g
4.(2019·河北张家口考试)如图所示，半径为R＝0.4 m的光滑1
的圆弧形轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与足够长的光滑固4
定水平轨道相切，可视为质点的质量均为m＝0.5 kg的小球甲、乙用轻杆连接并置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙
位于圆心O的正下方。某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平轨道上运动。g取 10 m/s2，则( )
A．下滑过程中小球乙的机械能守恒
B．两小球最终在水平轨道上运动的速度大小为22 m/s
C．当小球甲滑到圆弧轨道最低点时，轨道对它的支持力大小为10 N D．小球甲下滑过程中重力对它做功的功率增大
解析：选C 下滑过程中，杆要对小球乙做功，则小球乙的机械能不守恒，选项A错11
误；系统机械能守恒，故有mgR＝mv2＋mv2，解得v＝gR＝10×0.4 m/s＝2 m/s，
22故B错误；当小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力有Nv2v222
－mg＝m，解得N＝mg＋m＝0.5×10 N＋0.5× N＝10 N，故C正确；小球甲下滑过
RR0.4程中，在最高点时的速度为零，故重力的功率为零；在最低点时的速度和重力垂直，故重力的功率也是零；而中途重力的功率不为零，故重力的功率应该是先增加后减小，故D错误。
5.(多选)(2020·六安一中模拟)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内从A点到B点做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，
经过0.4 s后又恰好垂直与倾角为45° 的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。下列判断正确的是( )
A．小球在斜面上的碰点C与管道圆心O的高度差是0.2 m B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8 m C．小球经过管道内O点等高点时，重力的瞬时功率是－60 W D．小球经过管道的A点时，对管道外壁压力是66 N
解析：选ACD 小球从B到C的运动时间为t＝0.4 s，那么，小球在C点的竖直分速度为：vy＝gt＝4 m/s；由小球恰好垂直与倾角为45° 的斜面相碰可知：小球从B点水平射出的速度v＝vycot 45°＝4 m/s，故小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为：s＝vt＝11
1.6 m；h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m，hCO＝R－h＝1－0.8＝0.2 m，故A正确，B错误；
2211
从管道内O点等高点到B点，由机械能守恒定律得：－mgR＝mv2－mv02，重力的功率
22PG＝－mgv0＝－60 W，故C正确；从管道内A点等高点到B点，由机械能守恒定律得：vA21212
－mg2R＝mv－mvA，在A点，有FN－mg＝mR，解得FN＝66 N，故D正确。
22
6.(2020·泸州市第一次诊断性考试)如图所示，一根足够长的光滑细杆倾斜固定放置在竖直平面内，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，一轻弹簧一端固定在圆心O点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿在细杆上且能自由滑动，小球由圆心正上方的A点静止释放，经过B点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为v，整个过程弹簧均在弹性限度内，则小球从A点到C点的运动过程中，下列判断正确的是( )
A．小球机械能守恒
B．小球经过B点时速度最大 C．小球经过C点时速度一定大于v
D．小球重力势能和动能之和先减小后增大再减小
解析：选C 小球从A点到C点的运动过程中，小球与弹簧组成的系统能量守恒，小球的机械能不守恒，故A不正确。小球经过B点时弹簧恰好处于原长，此时小球速度为v，则小球经过C点时弹簧恰好也处于原长，小球从B到C重力做正功，小球动能增加，小球经过C点时速度一定大于v，故B不正确，C正确。分析知弹簧原来处于伸长状态，小球从A到B，弹簧的弹力做正功，弹性势能减少，小球的重力势能和动能之和先增加；小球
从B到BC的中点过程中，弹簧被压缩，弹性势能增加，则小球的重力势能和动能之和就减少；小球从BC中点到C的过程中，弹簧伸长，弹性势能减少，则小球的重力势能和动能之和就增加，所以小球从A点到C点的运动过程中，小球重力势能和动能之和先增加后减少再增加，故D不正确。
7.(多选)(2019·岳阳市一模)在一次探究活动中，某同学设计了如图所示的实验装置，小车的质量M＝1 kg、长L＝4 m，半径R＝1 m的光滑半圆弧轨道固定在小车的上表面的中点位置，半圆弧轨道下端与小车的上表面水平相切，现让位于轨道最低点的质量m＝0.2 kg的光滑小球
随同小车一起沿光滑水平面向右做匀速直线运动，某时刻小车碰到固定障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球到达最高点的速度为10 m/s B．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 J
C．小车瞬时静止后，小球在轨道最低点对轨道的压力是12 N D．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s 解析：选AC 从最高点做平抛运动，下落时间为t＝
4R
＝ g
4×110
s＝ s，抛105
L4
22
出时的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，故A正确；小球在上滑过程中由动能定理可知
t10
511
－mg·2R＝mv2－mv02，解得：v0＝52 m/s，故小车和小球向右运动的速度为52 m/s
2211
≈7.07 m/s，故小车损失的机械能为ΔE＝Mv02＝×1×(52)2 J＝25 J，故B错误，D错
22v02
误；碰撞后小球开始做匀速圆周运动，在最低点由牛顿第二定律得：FN2－mg＝m，解得：
RFN2＝12 N，由牛顿第三定律可知对轨道的压力为12 N，故C正确。
[B级——增分题目练通抓牢]
8.(多选)(2019·武汉调研)如图所示，用长度为s的金属丝绕制成高度为h的等距螺旋轨道，并将其竖直固定。让一质量为m的有孔小球套在轨道上，从顶端无初速度释放。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大
B．小球的运动可以分解为水平方向的匀速圆周运动和沿轨道斜向下的匀加速直线运动
C．小球运动到螺旋轨道底端时，重力的功率为mg2gh D．小球从顶端运动到螺旋轨道底端的时间为
2s2
gh
解析：选AD 由于不计一切摩擦，故小球在下滑过程中机械能守恒，小球沿轨道斜向下的速度不断增大，故小球下滑过程中的运动可分解为水平方向速率不断增大的圆周运动和竖直方向的匀加速直线运动，选项B错误；又小球下滑过程中，水平方向做圆周运动的速率不断增大，则轨道对小球水平方向的作用力逐渐增大，竖直方向小球的受力恒定不变，即轨道对小球竖直方向的作用力恒定不变，故下滑过程中轨道对小球的作用力逐渐增大，选项1
A正确；小球运动到螺旋轨道底端时，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，解得v＝2gh，
2根据功率公式，重力的功率P＝mgvcos θ＝mg2ghcos θ，θ为小球运动到底端时速度方向与重力方向的夹角，选项C错误；用长度为s的金属丝绕制成高度为h的等距螺旋轨道，h
可等效为长度为s、高度为h的倾斜轨道，小球速度方向与竖直方向夹角的余弦值cos θ＝s，gh1
小球沿等效倾斜轨道运动的加速度a＝gcos θ＝s，由s＝at2，解得小球从顶端运动到螺旋
2轨道底端的时间t＝
2s2
，选项D正确。 gh
9.(多选)(2020·广东茂名一测)如图所示，在竖直平面内固定有同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是( )
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒 3
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgR
2C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于5gR D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0＝4gR
解析：选AC 若小球运动到最高点时速度为0，则小球在运动过程中一定与内圆轨道接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的机械能一定不守恒，故A正确；若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆轨道接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在水平直径下方运动，最大的机械能为mgR，所以小球最终的机械能不可能3
为mgR，若初速度v0足够大，小球始终沿外圆轨道做完整的圆周运动，机械能守恒，机械2
2021年高考物理一轮复习课时跟踪检测(十七) 机械能守恒定律及其应用
