2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析(精心整理)

1

gL (1 0 ⑤

1将②式代入⑤式得

0

c2

0gL

c2 )

(1 GM L ) ⑥

R2 2

c（ii）光在真空中的速度大小 c 与发射器的运动状态无关。设A 发出的光以光速c 射向接收器B 的

运动需要的时间为t ，有

ct L 2

1 at2 ⑦

设接收器 B 接收到激光时相对于地面的速度为

v at ⑧ ⑨

满足

由⑦⑧式得

v aL c aL 已略去 的高阶小量。按照多普勒频移公式， B 点接收到的光的波长 c2 c 1 ? ? c

1 ? ? ?0 ⑩

式中

由于 1 ，有

v aL c c

2 ?

1 ? ?? 2?? 1 ? ? ??1 ? ??1 1 1 1 1 ?

将??式代入⑩式得， B 点的接收器收到的激光波长为

1

0 c2

a L

?

（iii）根据等效性原理，⑥式和?式应表达相同的物理规律，若将在（i）和（ii）中所计算的 B 点接

视为同一事件，须有 收器收到的激光波长 和 GM a ?

R2

（2）在地球表面，重力加速度为 g ，用 g 代替④式中的 g 得， B 点接收到的光子的频率v 为

gL

1 ?

0

c2

由?式得地球重力作用造成的光子频移为

v v v0

v c2

gL gL 可见，重力作用造成的频率减小了v （红移），需要由穆斯堡尔探测器的相对于地面的运动来进行

0 2

c补偿，以便用穆斯堡尔探测器能探测到该光子。设穆斯堡尔探测器相对于地面沿 BA 方向运动的速度为

v 时，穆斯堡尔探测器能探测到的光子的频率。按照多普勒频移公式有

0 1

1 ?

由??式可知

1 0

0 1 c

v

?

由??式得

gL v c2 c ?

即

gL v c ?

由?式和题给数据得

v 3.00 10

8 9.81 22.6 1m s 7.39 10 m s 71 ?

评分参考：第（1）问 25 分，①②③式各 2 分，⑤式 3 分，⑥⑦⑧⑨⑩???式各 2 分；第（2）问 10 分，?????式各 2 分。 八、（35 分）用薄膜制备技术在某均质硅基片上沉积一层均匀等厚氮化镓薄膜，制备出一个硅基氮化镓样品，如图 1 所示。

图 1

（1）当用波长范围为450 ~ 1200nm 的光垂直均匀照射该样品氮化镓表面，观察到其反射光谱仅有两种波长的光获得最大相干加强，其中之一波长为600nm ；氮化镓的折射率 n 与入射光在真空中波长（单位 nm）之间的关系（色散关系）为

330.12 n 2.26 265.72

硅的折射率随波长在3.49 ~ 5.49 范围内变化。只考虑氮化镓表面和氮化镓-硅基片界面的反射，求氮化镓薄膜的厚度d 和另一种获得最大相干加强光的波长。

（2）在该样品硅基片的另一面左、右对称的两个半面上分别均匀沉积—光谱选择性材料涂层，如图 2

2 2

所示；对某种特定波长的光，左半面涂层全吸收，右半面全反射。用两根长均为 a 的轻细线竖直悬挂该样品，样品长为 a 、宽为b ，可绕过其中心的光滑竖直固定轴OO 转动，也可上下移动，如图 3 所示。开始时，样品静止，用上述特定波长的强激光持续均匀垂直照射该样品涂层表面。此后保持激光方向 始终不变，样品绕OO 轴转动直至稳定。涂层表面始终被激光完全照射。不计激光对样品侧面的照射。

，氮化镓薄膜的厚度为d 、密度为 ，涂层质量可忽略，真空设硅基片厚度为d 、密度为

的介电常 量

0 ，重力加速度为 g 。若样品稳定后相对于光照前原位形的转角为 ，求所用强激光的电场强

度有效值 E 。

图 2

（ 3 ）取 E 5.00 104 V

0

图 3

m

1

， d 3.00 104 m ，

6.10 103 kg m3 ，

2.33103 kg m

3

，

8.8510

12

F m

1

， g 9.80m s

2

，求 的值。

参考解答：

（1）已知入射光的波长范围为450 1200nm ，由色散关系可得到折射率范围

2.278 ≤ n ≤ 2.436

可见，氮化镓的折射率小于硅的折射率，在空气-氮化镓和氮化镓-硅界面处均要考虑半波损失，但对于两界面反射光的干涉不需要考虑半波损失。

设对于波长为600nm 的入射光，薄膜的折射率为n1 ：对于波长 的入射光，薄膜的折射率为n 。对于波长为600nm 的入射光，光经厚度为 d 的氮化镓薄膜的前、后面反射后，在表面相遇，相干加强条件为

2n1d k1

1

(k1 1， 2， ①

同理，对于波长 的入射光，相干加强的条件有为 2nd k (k

由①②式有

1，2 ， ) ② ③

knk1 n 或 1 1

k n1 1 k n 1

和 由③式，根据题意，设

别为n

，根据题给色散关系得 和n 分别对应450nm 和1200nm 的入射光波长，薄膜相应的折射率分

n1 (660nm) 2.342 ， n

(450nm) 2.436 ， n(1200nm) 2.278 ④

由④式有

由⑤式和题意，得

k1 n1 (600) 450 n1 (600) 1200 0.721 ， 2.056 k1

k n(450) 600 k n (1200) 600

⑤

k1

由⑥式和题给条件知仅有

k1

k1 ⑥

k k k

k1 2 ， k 1

⑦

符合条件，由④⑦式代入①式得