1
gL (1 0 ⑤
1将②式代入⑤式得
0
c2
0gL
c2 )
(1 GM L ) ⑥
R2 2
c(ii)光在真空中的速度大小 c 与发射器的运动状态无关。设A 发出的光以光速c 射向接收器B 的
运动需要的时间为t ,有
ct L 2
1 at2 ⑦
设接收器 B 接收到激光时相对于地面的速度为
v at ⑧ ⑨
满足
由⑦⑧式得
v aL c aL 已略去 的高阶小量。按照多普勒频移公式, B 点接收到的光的波长 c2 c 1 ? ? c
1 ? ? ?0 ⑩
式中
由于 1 ,有
v aL c c
2 ?
1 ? ?? 2?? 1 ? ? ??1 ? ??1 1 1 1 1 ?
将??式代入⑩式得, B 点的接收器收到的激光波长为
1
0 c2
a L
?
(iii)根据等效性原理,⑥式和?式应表达相同的物理规律,若将在(i)和(ii)中所计算的 B 点接
视为同一事件,须有 收器收到的激光波长 和 GM a ?
R2
(2)在地球表面,重力加速度为 g ,用 g 代替④式中的 g 得, B 点接收到的光子的频率v 为
gL
1 ?
0
c2
由?式得地球重力作用造成的光子频移为
v v v0
v c2
gL gL 可见,重力作用造成的频率减小了v (红移),需要由穆斯堡尔探测器的相对于地面的运动来进行
0 2
c补偿,以便用穆斯堡尔探测器能探测到该光子。设穆斯堡尔探测器相对于地面沿 BA 方向运动的速度为
v 时,穆斯堡尔探测器能探测到的光子的频率。按照多普勒频移公式有
0 1
1 ?
由??式可知
1 0
0 1 c
v
?
由??式得
gL v c2 c ?
即
gL v c ?
由?式和题给数据得
v 3.00 10
8 9.81 22.6 1m s 7.39 10 m s 71 ?
评分参考:第(1)问 25 分,①②③式各 2 分,⑤式 3 分,⑥⑦⑧⑨⑩???式各 2 分;第(2)问 10 分,?????式各 2 分。 八、(35 分)用薄膜制备技术在某均质硅基片上沉积一层均匀等厚氮化镓薄膜,制备出一个硅基氮化镓样品,如图 1 所示。
图 1
(1)当用波长范围为450 ~ 1200nm 的光垂直均匀照射该样品氮化镓表面,观察到其反射光谱仅有两种波长的光获得最大相干加强,其中之一波长为600nm ;氮化镓的折射率 n 与入射光在真空中波长(单位 nm)之间的关系(色散关系)为
330.12 n 2.26 265.72
硅的折射率随波长在3.49 ~ 5.49 范围内变化。只考虑氮化镓表面和氮化镓-硅基片界面的反射,求氮化镓薄膜的厚度d 和另一种获得最大相干加强光的波长。
(2)在该样品硅基片的另一面左、右对称的两个半面上分别均匀沉积—光谱选择性材料涂层,如图 2
2 2
所示;对某种特定波长的光,左半面涂层全吸收,右半面全反射。用两根长均为 a 的轻细线竖直悬挂该样品,样品长为 a 、宽为b ,可绕过其中心的光滑竖直固定轴OO 转动,也可上下移动,如图 3 所示。开始时,样品静止,用上述特定波长的强激光持续均匀垂直照射该样品涂层表面。此后保持激光方向 始终不变,样品绕OO 轴转动直至稳定。涂层表面始终被激光完全照射。不计激光对样品侧面的照射。
,氮化镓薄膜的厚度为d 、密度为 ,涂层质量可忽略,真空设硅基片厚度为d 、密度为
的介电常 量
0 ,重力加速度为 g 。若样品稳定后相对于光照前原位形的转角为 ,求所用强激光的电场强
度有效值 E 。
图 2
( 3 )取 E 5.00 104 V
0
图 3
m
1
, d 3.00 104 m ,
6.10 103 kg m3 ,
2.33103 kg m
3
,
8.8510
12
F m
1
, g 9.80m s
2
,求 的值。
参考解答:
(1)已知入射光的波长范围为450 1200nm ,由色散关系可得到折射率范围
2.278 ≤ n ≤ 2.436
可见,氮化镓的折射率小于硅的折射率,在空气-氮化镓和氮化镓-硅界面处均要考虑半波损失,但对于两界面反射光的干涉不需要考虑半波损失。
设对于波长为600nm 的入射光,薄膜的折射率为n1 :对于波长 的入射光,薄膜的折射率为n 。对于波长为600nm 的入射光,光经厚度为 d 的氮化镓薄膜的前、后面反射后,在表面相遇,相干加强条件为
2n1d k1
1
(k1 1, 2, ①
同理,对于波长 的入射光,相干加强的条件有为 2nd k (k
由①②式有
1,2 , ) ② ③
knk1 n 或 1 1
k n1 1 k n 1
和 由③式,根据题意,设
别为n
,根据题给色散关系得 和n 分别对应450nm 和1200nm 的入射光波长,薄膜相应的折射率分
n1 (660nm) 2.342 , n
(450nm) 2.436 , n(1200nm) 2.278 ④
由④式有
由⑤式和题意,得
k1 n1 (600) 450 n1 (600) 1200 0.721 , 2.056 k1
k n(450) 600 k n (1200) 600
⑤
k1
由⑥式和题给条件知仅有
k1
k1 ⑥
k k k
k1 2 , k 1
⑦
符合条件,由④⑦式代入①式得
2017第34届全国中学生物理竞赛决赛真题几答案解析(精心整理)
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