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浙江省2013年10月高等教育自学考试
工程数学（一）试题
课程代码：07961
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1． 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．在下列四个条件中，能使P?A?B??P?A??P?B?，一定成立的是 A．A?B C．A,B互不相容
B．A,B独立 D．B?A
2．在每次实验中，事件A发生的概率为p(0 B．qn D．1?qn 3．设f?x??sinx是某个随机变量X的概率密度函数，则它的取值范围是 ππA． ［?,］22B．［0,π］ ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 环球网校——中国职业教育领导者品牌 1 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 πC． ［0,］2 D．［π,3π ］2812107,，,，记A={X≥0}，B={X≤2}，373737374．已知离散型随机变量X的可能取值为?2,0,2,5，相应的概率依次为则P{B|A＝ 21A． 29C． B． 22 292 31D． 35．设X与Y相互独立，有相同的分布律 X（或Y） P -1 1 1 2题5表 1 2则下列正确的是 A．X=Y C．P?X?Y??B．P{X=Y}=1 1 4?1??1?16．设随机变量X的数学期望E(X)≥0，且E?X2?1??2，D?X?1??，则E(X)＝ ?2??2?2D．P?X?Y??A．22 C．2 B．1 D．0 1 27．已知D(X)=4，D(Y)=1，?XY?0.5，则D?3X?2Y?等于 A．28 C．52 B．40 D．34 8．设Φ(x)为标准正态分布函数，X1,X2,…,Xn,…为独立同分布序列，且Xi(i?1,2,?,n,?)都服从参数为λ的指数分布，则 A．limP{i?1x???Xni??≤x}???x? x??n?B．limP{i?1?Xni??≤x}???x? n?═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 环球网校——中国职业教育领导者品牌 2 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 λ?Xi?nC．limP{i?1≤x}???x? x??n nD．limP{x???Xi?1ni?n≤x}???x? n4k?Xi?4］服从?2?n?分布，则k和n分别为 9．设X1,X2,X3,X4独立同分布，都服从正态分布N(1,1)，且［i?121A．k?,n?1 21C．k?,n?4 210．在假设检验中，显著水平α的意义是 1B．k?,n?1 41D．k?,n?4 4A．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题15小题，每小题2分，共30分） 1111．设事件A,B互不相容，且P?A??,P?B??，则PAB?______． 35??12．从0,1,2,…,9等十个数字中任意选出三个不同的数字，记事件A＝｛三个数字中不含0和5｝，则概率P(A)＝______． 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为______． 14．设随机变量X服从泊松分布，且已知P{X=1}=P{X=2}，则P{X=3}=______． ?x,0?x?1?15．设随机变量X的概率密度为f?x???2?x,1≤x?2，F(x)为X的分布函数，则当1≤x<2时，F(x)=______． ?0,其他? ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 环球网校——中国职业教育领导者品牌 3 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 16．设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X 0 Y 1 0 1 0 1/2 题16表 1/3 1/6 则E(XY)=______． 217．设二维随机变量(X,Y)服从圆域G:x2?y2≤R（上的均匀分布，则P{Y>X}=______． R?0）18．设随机变量X服从参数为λ>0的泊松分布，且E［?X?1??X?2?］?1，则λ=______． 1n19．设随机变量X1,X2,…,Xn?n?1?独立同分布，且其方差为??0，令Y??Xi，则Cov?X1,Y?=______． ni?1220．设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D?X???2?0，则由切比雪夫不等式，有P{X??≥3?}≤______． 21．设总体X~B(1,p)，X1,X2,…,Xn是来自X的样本，S2为样本方差，则E(S2)=______． 22．设总体X~N(0,1)，又X1,X2,…,X10为该总体的样本，若Y???X??X2i?1X2i服从?2?5?分布，则数α=______． 2ii?1i?1105?2?k?(Xi?1?Xi)2是σ2的无偏估计量，23．设X1,X2,…,Xn是来自总体X~N(?,?)的样本，若统计量σ则k=______． 2i?1n?1???(??1)x,0?x?124．设总体X的概率密度为f?x???，θ>-1未知，X1,X2,…,Xn是来自总体的样本，X为样本均值， 0,其他???=______． 则θ的矩估计? ∶??0,H∶25．设(x1,x2,…,xn)是来自总体X~N(μ,4)的样本，x为样本均值，若假设检验问题为：H01??0，则采 用的检验统计量应为______． 三、计算题（本大题8分） ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 环球网校——中国职业教育领导者品牌 4 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 x?1?2000e,x?0? 26．已知某种类型的电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度函数为f?x???2000， ?0，x≤0?一台仪器装有4只此种类型的电子元件，其中任意一只损坏时仪器便不能正常工作．假设4只电子元件损坏与否互相独立，试求： （1）一只此种电子元件能工作2000小时以上的概率p1； （2）一台仪器能正常工作2000小时以上的概率p2． 四、证明题（本大题8分） 27．设事件A,B是两随机事件，且0?P?A??1,P?B|A??P?B|A?，证明：事件A与B相互独立． 五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 X 0 Y 1 0 1 0.4 a 题28表 0.5 0.1 （1）求a的值； （2）求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律； （3）求D(X)，D(Y)，Cov(X,Y)． ??C?1?xy?,x≤1,y≤129．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f?x,y???， 0,其他??（1）求常数C； （2）求(X,Y)分别关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （3）判断X与Y的独立性，并说明理由． 六、应用题（本大题10分） ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 环球网校——中国职业教育领导者品牌 5 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 30．设有一批胡椒粉，每袋净重X（单位：克）服从正态分布N(?,?2)，σ2未知．从中任取9袋，测其净重，经计算样本均值x?12.1，样本标准差s=0.24，求μ的置信度为0.99的置信区间． （t0.005?9??3.2498,t0.005?8??3.3554） ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 环球网校——中国职业教育领导者品牌 6 http://www.edu24ol.com/
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