习题
7-1、如果Ez,Hz已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中E?,E?,H?,H?与Ez,Hz的关系。
?????jkzz解： 设E?E0(?,?)e；H?H0(?,?)e?jkzz ????H则 ??jkzE；??jkzH
?z?z??E在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 ??H?j??E；??E??j??H 得
1?Hz????????jkzH??j??E?
1?Ez????jkzE???j??H?
?jkzH???H??z?j??E? ?jkzE???Ez????j??H?
1??H??????H????j??Ez
1??E??????E?????j??Hz
由以上几式得
E???1k2c(jkz?Ez???j??1?Hz????H??zz)
E??1k2c(?jkz?Ez????j??)
H??1k2c(j???Ez????Ez???jkz?H??)
H???1k2c(j???jkz?Hz???)
222式中 kc?k?kz
7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：
???z???z由（7.2-6） 式V(z)?V0e?V0e
''???z???z可得：V(z)?(V0e?V0e)?2?V(z)?2
因此
dVdz222??V?0 即 (7.2-4)式
7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解：
图7.2-2
dV(z)dzdI(z)dz??Z1I(z) (7.2-５) ??Y1V(z) (7.2-６)
串联支路上的电压为
V?iR1dz?L1dzdidtdudt?V?dV （1）
并联支路上的电流为
i?uG1dz?C1dz?i?di (2)
由（1）和（2）式得
dV??(iR1?L1di??(uG1?C1didtdudt)dz （3） )dz （4）
两边同除dz得
dVdzdtdidu??(uG1?C1) （6） dzdt??(iR1?L1di) （5）
（5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
解： 将
????j?
Z1?R1?j?L1
Y1?G1?j?C1 代入???2Z1Y1并等式两边平方得
??2?j2???R1G1??L1C1?j?(C1R1?L1G1)
2令等式两边实部和虚部分别相等，得 ?2??2?R1G1??L1C1
22????(C1R1?L1G1)
解以上两方程，得
??1212[(R1??L1)(G1??C1)?(R1G1??L1C1)] (7.2-１１)
2222222??
[(R1??L1)(G1??C1)?(R1G1??L1C1)] (7.2-１２)
2222222
7-4、证明（7.2-13） 式为(7.2-7)式的解。
???z??z解 V(z)?V0e?V0e
即
dV(z)dz22???V(z)
2dVdz22??V?0
2
7-5、同轴线内导体外径为d?3.04mm, 外导体内径为7mm, 内外导体之间为?r?2.2的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Z?60
?r?rlnba?6012.2ln7/23.04/2?33.74?。
7-6、型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为0.68mm, 外导体内径为2.2mm, 内外导体之间为?r?1.99 的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Z?60
7-7、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL?50?。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端l??/8,?/4,3?/8,?/2,ZL?ZZ?ZL50?7575?5015?r?rlnba?6011.99ln2.2/20.68/2?49.93?
处的输入阻抗。
解：（1）终端的反射系数?????；
（2）电压驻波比??1??1???6/54/5?1.5；
（3）距终端l输入阻抗Zin?ZZL?jZtan?lZ?jZLtan?l
其中?l?2?/??l?2?l/? 所以，
Zin(?/8)?69.23?28.84j? Zin(?/4)?112.5?
Zin(3?/8)?69.23?28.84j?
Zin(?/2)?50? Zin(?)?50?
7-8、特性阻抗为Zc?300?的传输线, 终端接负载ZL?300?j300?，波长为??1m。求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。 解：终端反射系数??ZL?ZcZc?ZL?j300600?j300?0.447ej63.40；
驻波比??
1??1???2.62；
??v/f?3?108/3?108?1m 电压波腹点位置lmin?n?2??4???n/2?0.176m ?4?n/2?0.426m
电压波节点的位置lmax?lmin?
7-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL，测得距终端负载20cm处是电压波节点， 30cm处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端负载。设入射电压波为V??10e?j?z，
负载处z?0，写出总电压、电流波。
解：距终端负载20cm处是电压波节点， 30cm处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节点距离为30?20?10cm，那么终端就是电压波节点。
??4?10?40cm ??2
????1??1?13，由于终端就是电压波节点，因此 ???13
ZL?Z ??ZZL，ZL?Z??75/2?
传输线上的总电压电流波可写为
??j?zj?z??e) V(z)?V0(e I(z)?
V0Z?(e?j?z??ej?z)
7-10、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL，测得距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。
解 距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为30?20?10cm，
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案
