第三讲
上次课讲到了电子的运动特点和描述电子运动的方法，电子的运动具有波粒二象性，且波性不同于经典的波性，不为振动的传播，是波强与电子出现几率成正比的几率波，粒性不同于经典的粒性，没有运动的轨道，只有几率分布的规律。因此对其状态的描述要引起注意，若服从不确定关系，则要用量子力学的方法来描述，在量子力学中是用波函数来描述，?2表示几率密度。而用??q,t?描述电子的运动状态在量子力学中是以基本假设的形式提出来的，需要说明的是，只要给出了波函数的具体形式，则在某一时间空间各点的几率就确定了，几率分布亦就定了，而几率分布更有其意义
几率分布可以说明空间各点附近单位体积中几率的大小，另外还可说明波函数的一个重要性质，即cψ与ψ描述的是同一状态（因不影响几率分布），这与经典波不同。
那么到底该如何理解波函数呢？ ① ψ描述的粒子在微观体系的状态
② ψ反映微观粒子的全部信息（要知什么可知什么） ③ ?表示几率密度
到此微观粒子的运动状态用什么来描述的问题就解决了，但这并不是我们的目的，目的是要知道所有描述微观粒子运动状态的力学量。在经典力学中，是通过坐标和动量来求其他力学量，在量子力学中只能通过对波函数的一些运算来求其他力学量，故还有一个其他力学量怎样通过波函数
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2得到的问题，这就引出了力学量与算符。 1.4.2 力学量与算符
这就是说，要知道力学量先得知道算符。 (1) 算符
使一个函数变成另一个函数的运算符号（数学符号）。
dx2?2x 微分算符 9x2?3x 开方算符 如微分：dx那么给我一个力学量，如何得到其算符呢？ (2) 力学量算符的组成（F：力学量 ∧ ：算符）
?(q,t)?F(q,t) ① 如果F?q,t? F??q,p,t??Fq,?ih② 如果F?q,p,t? F?????,t? 这么说有点糊涂，现举例?q?说明。
??y z??x y??z 例1、坐标算符为其本身 x?x??ih例2、动量算符 p????y??ih p?z??ih p?y?x?z这种算符对应关系是通过其他实验认识到的。 例3、动能算符
?2——Laplace拉普拉斯算符
例4、势能算符
??V （结合坐标算符说明） V例5、总能量算符
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h2??2?????——哈密顿算符 ???V?HE?T?V E???222?2m??x?y?z?Harmiton
我们了解力学量算符组成的目的为了得到力学量的确定值，但是一个力学量并不是在任何情况下都有确定值，那么在什么情况下有确定值呢？那就用到了量子力学的第二个基本假设。 假设二：
?，若一个对于描述微观粒子状态的每一个力学量A都对应一个算符A?作用于一个波函数等于一个常数乘以ψ，即 力学量的算符A那么这一微观粒子的力学量A对于ψ所描述的状态就有确定值a。
?的本征值。 a称为力学量算符A?的本征函数，该方程为本征方程。 Ψ称为力学量算符A(3) 力学量的本征态和本征值
本征值就是确定值，如果我们讨论的状态是力学量的本征态，则力学
?量就有确定值，即A??a?。（本征值就是确定值，本征态是力学量有确
定值的状态）
前面提到的两个假设，一是波函数，另一个是力学量和力学量的求法，还没有说明波函数怎么求，故又引出第三个基本假设。 1.4.3 薛定谔方程（假设三）
体系的能量为体系的动势能之和，能量相应的算符为哈密顿算符，哈
?密顿算符作用于波函数等于能量与波函数之积，即H??E?
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