②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 等腰 ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合三角形 一) 等边三角形 ①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 相 ②相似三角形周长的比等于相似比。 似 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 三角形 ④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) 全 ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 等 ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 三 ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 角 ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) 形 ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 ⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角
⒊线段 定理 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相垂直平分线 等。 梯形中位线 平行线 垂线段 角平分线
⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数：
∠A的对边斜边
∠A的邻边斜边
∠A的对边∠A的邻边
①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 ①错角相等。②同旁角互补。③同位角相等。 ①点到直线的距离，垂线段最短。 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A=
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)
⑶同一锐角的三角函数关系：
sinA
sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 tanA=
cosA
⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 sinα 12cosα 32tanα 3330°
45° 2232 2212 1 60° 3
⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
⒌四边形 ⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形，对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵ 判定 平 ①两组对边分别平行。 ①对角相等。 行 ②两组对边分别相等。 ②两组对边平行且相等。 四 ③两组对角分别相等。 ③两组对角线互相平分。 边 ④两条对角线互相平分。 形 ⑤一组对边平行且相等。 性质
⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形，也是中心对称图形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四个角都是直角。 ③对角线相等。 ④既是轴对称图形，也是轴对称图形。 菱 ②两条对角线互相垂直的平行四边形 形。 ③四条边都相等的四边形。 ①有一个角是直角的平行四边形。 矩 ②对角线相等的平行四边形。 ③有三个角是直角的四边形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 正方③有一组邻边相等且有一个角是直形 角的平行四边形。 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形。 等 形 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ③既是轴对称图形，也是中心对称图形。 腰 ①一组对边平行且另一组对边相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的梯形。 ②对角线相等。 形
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。（知二推三）
⑵与圆有关的角：
定义 性 在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所对的弦相等，质 所对的弦的弦心距也相等。 关系
⑶圆和圆的位置关系：（圆心距d ，半径分别为R r 且 R> r）
外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r ⑷直线和圆的位置关系：（半径为r ，圆心O到直线l的距离为d） 相离：d>R 相切：d=R 相交：d ⑸点和圆的位置关系：（半径为r ，某一点到圆心O的距离为d） 点在圆外：d> r 点在圆：d ⑹计算公式： 圆心角 顶点在圆心的角 圆心角的度数等于它的弧度。 圆周角 顶点在圆周上的角 直径所对的圆周角为90度。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
初中数学总复习资料
