高考模拟数学试卷
组题人：王玮琪 审题人：李桂芳
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）
1.已知复数z?1?2i32?i(i为虚数单位),则|z|? A.355 B.1 C.3 D.2 2.设p:(1)x2?1,q:log2x?0,则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.执行如下程序框图,则输出结果
为
A.5 B.4 C.3
4.已知函数①y?x?sinx,②y?x?cosx，③y?x?cosx，④y?x?2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是
A.①④②③
B.①④③② C.④①②③ D.③④②①
5.已知sin(???3)?sin???435,??2???0，则cos(??2?3)等于 A.?45 B.?3435 C.5 D.5
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.4 B.57532 C.3 D.3
7.已知Fx2y21,F2分别为双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,过F2作双曲线的渐近线的垂线，垂足
D.222222222为P,则|PF1|?|PF2|? A.4a B.4b C.3a?b D.a?3b
8.已知函数y?2sinx的定义域为[a,b],值域为[?2,1]，则b?a的值不可能是
A.5?7? B.? C. D.2? 669.已知?,?是两个不同的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是
A.若m//?,?I??n，则m//n B.若m??,m?n，则n//?
C.若m??,n??,???，则m?n D.若???，?I??n，m?n，则m??
10.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A??4，b2?a2?12c，则tanC? 2uuuruuuruuurr11.设F为抛物线y?4x的焦点，A,B,C为该抛物线上不同的三点，FA?FB?FC?0，O为坐标原
211A.2 B.?2 C. D.?
22点，且?OFA、?OFB、?OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32= A.2 B.3 C.6 D.9 12.如果函数f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(a?x1?x2?b)，满足f'(x1)?f(b)?f(a)，
b?af(b)?f(a)32，则称函数f(x)是区间[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)?x?x?a是
b?a11311区间[0,a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 A.(,) B.(,3) C.(,1) D.(,1)
32223f'(x2)?二、填空题本题共4个小题，每小题5分，共20分.（王玮琪供题）
?x,y?0?13.设x,y满足约束条件?x?y??1，则z?x?2y的取值范围为_______.
?x?y?3?14.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_______.
15.如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,?DAB?90,AD?AB?4，CD?1，
ouuuruuuruuur11动点P在边BC上，且满足AP?mAB?nAD(m,n均为正实数)，则?的最
mn_______．
小值为
?3x,x?[0,1]?16.已知函数f(x)??93，当t?[0,1]时，f(f(t))?[0,1]，则实数t的取值范围是_____．
??x,x?(1,3]?22三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) （段俊霞供题）
n?1*已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，且满足an?1?Sn?2(n?N).
(1)证明数列{Sn}为等差数列； n2(2)求S1?S2?...?Sn.
18.(本小题满分12分) (孟应兵供题)
如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB?4，点D在线段AC上，DE?AB于E，现将?ADE沿DE折起到?PDE的位置（如图(2)）． (1)求证：PB?DE；
(2)若PE?BE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长．
19.(本小题满分12分)(秦文春供题)
(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
男 女 合计
非读书迷
读书迷 15
合计 45
o(2)将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X).
n(ad?bc)2,n?a?b?c?d. 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(k2?k0)
0.100 2.706
0.050 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.001 10.828
k0
20.(本小题满分12分)（李桂芳供题）
222222已知两动圆F把它们的公共点的轨1:(x?3)?y?r和F2:(x?3)?y?(4?r)(0?r?4)，
uuuruuur迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A,B满足：MAgMB?0．
(1)求曲线C的方程；(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；
(3)求?ABM面积S的最大值． 21. (本小题满分12分)(王玮琪供题)
设函数f(x)?bx?ax,e为自然对数的底数. lnx222(1)若曲线y?f(x)在点 (e,f(e))处的切线方程为3x?4y?e?0，求实数a,b的值； (2)当b?1时，若存在 x1,x2?[e,e2]，使f(x1)?f'(x2)?a成立，求实数a的最小值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，在直角?ABC中，AB?BC，D为BC边上异于B,C的一点，以AB为直径作圆O，并分别交
AC,AD于点E,F.
(1)证明：C,E,F,D四点共圆；
(2)若D为BC的中点，且AF?3,FD?1，求AE的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为??x?tcos?(t为参数，0????)，以原点O为极
?y?tsin?p(p?0)
1?cos?点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求
11?的值. |OA||OB|24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?a|,a?0．
(1)证明f(x)?f(?)?2；(2)若不等式f(x)?f(2x)?1x1的解集非空，求a的取值范围． 2洛阳一高第二次综合模拟理科数学
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
二、填空题
B B A C A A D C A B C
13. [?3,3] 14.三、解答题
177 15.?3 16. [log3,1] 543n?1n?117.(1) 证明：由条件可知，Sn?1?Sn?Sn?2，即Sn?1?2Sn?2， …2分
Sn?1Sn?n?1， …4分 n?122Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列. …5分 所以数列{n2Sn(2) 由(1)可知，n?1?n?1?n，即Sn?n?2n， …6分
2整理得
令Tn?S1?S2?L?Sn
Tn?1?2?2?22?L?n?2n
① …7分
2Tn???????????1?22?L?(n?1)?2n?n?2n?1 ② …9分
2nn?1①②，?Tn?2?2?L?2?n?2， …11分 n?1整理得Tn?2?(n?1)?2. …12分
18.(1) QDE?AB,?DE?PE,DE?EB. …2分 又QPEIBE?E,?DE?平面PEB. …4分
QPB?平面PEB，?PB?DE. …5分
uuuruuuruuur(2)由(1)知DE?PE,DE?EB，且PE?BE，所以DE,BE,PE两两垂直.分别以ED,EB,EP的方向
为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系. …6分
设|PE|?a，则B(0,4?a,0)，D(a,0,0)，C(2,2?a,0)，P(0,0,a)，可得
uuuruuurPB?(0,4?a,?a),BC?(2,?2,0). …7分
【附加15套高考模拟试卷】【天府高考】2020届全国高考大联考信息卷：数学(文)试卷(2)含答案
