第四讲 整式
考点综述:
整式在中考中的考查内容较多,包括整式的有关概念及计算,同类项与去括号,以及幂的相关性质和运算,两个乘法公式的应用则是考查的难点。考题大多以选择、填空及计算的形式出现,学生在理解整式概念和运算的基础上,要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。
典型例题:
例1:计算:
(1)(2007重庆)计算6m?(?3m)的结果是( )
A.?3m B.?2m C.2m D.3m (2)(2007哈尔滨)下列计算中,正确的是( ) A.3a?2b?5ab
B.a?a4?a4
C.a6?a2?a3
D.(ab)?ab
326232(3)(2008资阳)下列运算正确的是( ) A.(ab)5=ab5
B.a8÷a2=a6 C.(a2)3=a5 D.(a-b)2=a2-b2
(4)(2008东营)下列计算结果正确的是( )
A.?2x2y3?2xy??2x3y4 B.3x2y?5xy2=?2x2y C.28x4y2?7x3y?4xy D.(?3a?2)(3a?2)?9a2?4 解:(1)B(2)D(3)B(4)C
2
例2:(2007宁波)化简a(a-2b)-(a-b)
222
解:原式=a-2ab-(a-2ab+b)
222
=a-2ab-a+2ab-b
2
=-b.
例3:(2008双柏)先化简,再求值:(ab?2ab?b)?b?(a?b)(a?b),其中
2231a?,b??1
2解:原式?a?2ab?b?(a?b)
2222 ?a?2ab?b?a?b
2222 ??2ab
1,b??1代入上式得 21 原式??2??(?1)
2 ?1
将a?
例4:(2007滨州)若?4xy?xy??3xy,则a?b? . 解:3
例5:(2007北京)已知x2?4?0,求代数式x(x?1)?x(x?x)?x?7的值. 解:原式=x2?7,由x2?4?0可得
原式=-3 例6:(2006 浙江)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4?22?02, 12?42?22, 20?62?42, 因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么? 解:(1)28=4×7=82?62;2012=4×503=5042?5022所以是神秘数;
(2)(2k?2)?(2k)?4(2k?2)因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1
则(2k?1)?(2k?1)?8k,即两个连续奇数的平方差不是神秘数.
222222a2b2实战演练:
1.(2007广州)下列计算中,正确的是( )
A.x?x3?x3 B.x3?x?x C.x3?x?x2 D.x3?x3?x6 2.(2007成都)下列运算正确的是( ) A.3x?2x?1
B.?2x?2??1 2x22
C.(?a)·a?a
236D.(?a)??a
2363.(2007南昌)下列各式中,与(a?1)相等的是( )
2A.a?1
2B.a?2a?1
2C.a?2a?1 2D.a?1
4.(2008襄樊)下列运算正确的是( )
341262322
A.x·x=x B.(-6x)÷(-2x)=3x C.2a-3a=-a D.(x-2)=x-4 5.(2008湖州)计算(-x)2·x3所得的结果是( )
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 6.(2008南京)计算(ab2)3的结果是( )
A.ab5 B.ab6 C.a2b3 D.a3b6
7.(2008广东)下列式子中是完全平方式的是( )
A.a2?ab?b2 B.a2?2a?2 C.a2?2b?b2 D.a2?2a?1 8.(2008湘潭市)下列式子,正确的是( ) A. 3?2?32 C. 2?1??2
B. (2?1)(2?1)?1 D. x2?2xy?y2?(x?y)2
9.(2008山东临沂)下列各式计算正确的是( ) A. 2a2?a3?3a5 B. ?3xy???xy??3xy C. 2b22??3?8b5 D. 2x?3x5?6x6
10.(2007滨州)3(x3)2(y2)3???1?xy?? . 3??11.(2007河北)若a2?a?0,则2a2?2a?2007的值为 .
12.(2007武汉)一个长方形的面积是(x2-9)平方米,其长为(x+3)米,用含有x的整式表示它的宽为___________米.
13.(2007怀化)先化简,再求值.
(a?2b)(a?2b)?ab3?(?ab),其中a?2,b??1
14.(2008南平)先化简,再求值:
(a?b)(a?b)?b(b?2),其中a??1,b?1.
15.(2006广东)按下列程序计算,把答案写在表格内: ?n 平方 +n n (1)填写表格: 输入n 输出答案 3 1 -n … 答案 1 2 —2 —3 1 …
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
中考数学-2018年中考数学整式冲刺第一轮复习 精品
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