全国2010年4月概率论与数理统计（经)自考试题2
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（ ） A．P（A∪B）>P（A） C．P（A∩B）=P（B）
B．P（A∪B）>P（B） D．P（A∪B）=P（B）
2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概
率是（ ） A．0.168 C．0.309
3．设离散型随机变量X的分布律为 X p 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 B．0.2646 D．0.360
F（x）为其分布函数，则F（3）=（ ） A．0.2 C．0.8
B．0.4 D．1
4．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|<σ}（ ） A．单调增大 C．保持不变
B．单调减少 D．增减不定
?2e?(x?2y),x?0,y?0,5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)??则P{X 0,其它;?（ ） A．C． 1 42 31B． 3D． 3 46．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为 X Y 1 2 1 0.18 α 2 0.30 3 0.12 β 0.08 第 1 页 则有（ ） A．α=0.10, β=0.22 C．α=0.20, β=0.12 B．α=0.22, β=0.10 D．α=0.12, β=0.20 7．设随机变量X~N（1,22），Y~N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（ ） A．8 C．28 B．16 D．44 8．设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ>1）的指数分布，记Φ（x）为 标准正态分布函数，则有（ ） ?A．limP{n???Xi?1ni?n?x}??(x) n??nnB．limP{i?1?X?Xnni?n??x}??(x) n???C．limP{i?1n???Xi?n??x}??(x) n??i?nD．limP{i?1n??x}??(x) 9．F0.05（7，9）=（ ） A．F0. 95（9，7） C． 1 F0.05(7,9)B．D． 1 F0.95(9,7)1 F0.05(9,7)10．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ） 121A．(X1?X2) B．X1?X2 233C． 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 31X1?X2 44D． 32X1?X2 5511．已知A?B，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=______________. 12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________. 13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________. 14．设随机变量X的概率分布律为 X p 1 1/4 2 1/8 3 4/7 4 3/56 则P{1≤X≤3}=______________. 第 2 页 15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z= X?2~______________分布. 316．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________. 17．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= ______________. 18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 x?1?2?e,x?0,0?y?1, f(x,y)=?2 ?0,其它;? 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= ______________. 19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 ρ20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________. 21．设E（X2）=0，则E（X）=______________. 22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X>10）≈______________. (Φ(2.5)=0.99987) 23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量 2X12???X10Y=~______________分布. 222(X11???X15)XY=______________. 24．设X1，…，Xn为正态总体N（μ,σ）的一个样本，X~N(?,2 ?2n)，则 (X??)n~______________分布. S25．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一个样本，X、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[αX+（1-α）S2]= ______________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） ??kxk?1e??x,x?0,?26．设总体X的概率密度为 f(x)??(k?1)! ?0,x?0;? 其中k为已知正整数，求参数λ（λ>0）的极大似然估计. 27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05） 附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，σ2），记U=αX+βY, V=αX-βY（α与β为不相等的常数）.求 第 3 页 （1）D（U）和D（V）； （2）U与V的相关系数ρ uv. 29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ?ke?3x?4y,x?0,y?0 f(x,y)?? 其他?0, （1）求常数k； （2）求P{0 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1~k中随机抽取一数，以X和Y表示甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。 第 4 页
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