让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 二、与圆有关的分类讨论
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性，圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.
考点8 由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论
1. 已知点P到⊙O的最近距离为3cm，最远距离为13cm，求⊙O的半径.
考点9 由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论
1. A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=136o，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB
的度数是___________.
考点10 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论
1. 已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，求下水道中水的最
大深度.
考点11 由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论
1. ⊙O的直径AB=2，过点A有两条弦AC=2，AD=3，求∠CAD的度数.
考点12 由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论
1. 已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x轴相切.
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让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 2. 如图，直线y??4x?4与x轴，y轴分别交于点M，N 3124为半径的圆与直线y??x?4相切，53（1）求M，N两点的坐标； （2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，求点P的坐标.
考点13 由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论
1. 已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是
cm ．
2. 如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半
径为2，将⊙A由图示位置向右平移 个单位长后，⊙A与⊙B相切．
A B
3. 如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5，如果两圆
内含，那么a的取值范围是_________．
y35xO(a，0)
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让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 4. 在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线
．点B与点A关于原点对称，直线y?x?b（b为常数）CM∥x轴（如图7所示）
经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切，求⊙O的半径．
y 4 C 3 2 B ?1 O 1 A 1 图7
三、与直角三角形有关的分类讨论
1. 已知点M（0，1），N（0，3），在直线y=2x＋4上找一点P使△MPN为直角三角形，
求点P的坐标.
2. 如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A
2y?x?b
D M x
在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的关系式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为
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让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
C1 y M A O P B x C1 y N A O P 图2 图（2）B Q E F x C2 C3 C4 图1 图（1）
四、与相似三角形有关的分类讨论 考点14 对应边不确定
1. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.．某一时刻，动点M从A点出发沿
AB方向以1cm／s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm／s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A,.M,N为顶点的三角形与ΔACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
C B
M
D
N A
考点15 对应角不确定
1. 如图1，∠A=500，∠B=600，一直线l与△ABC的边AC、AB边相交于点D、E两点，
当∠ADE为________度时，△ABC与△ADE相似.
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A E B
图1
D l C
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 考点16 图形的位置不确定
1. 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. 过P作y轴的垂线PA,垂足为A. 点T为坐标轴上的一点.若以P，O，T 为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标? 【变式】 若点T在第四象限,请写出点T的坐标.
2. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°． （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折
线ADC于点N，连结PN，设EP＝x． ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． A E B 图1
A E B 图4(备用)
D F C
B 图5(备用) E D F C
B A E P M
N D F C
图2
A D F C
B E A P M 图3
D N
F C
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初中数学分类讨论专题
