让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 分类讨论专题
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：
（1）分类中的每一部分是相互独立的； （2）一次分类按一个标准； （3）分类讨论应逐级有序进行．
（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型. 综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：
1. 代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限
等.
2. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等. 3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.
代数类
考点1 与数与式有关的分类讨论 1. 化简：|x-1|+|x-2|
2. 已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。
(1)求a的取值范围； (2)试用a表示|α|+|β|。
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让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 3. 代数式
abab??的所有可能的值有（ ） |a||b||ab|
B. 3个
C. 4个
D. 无数个
A. 2个
考点2 与方程有关的分类讨论
4. 解方程：①（a-2）x=b-1 ②试解关于x的方程(x?1)
5. 关于x的方程kx?(2k?1)x?1?0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k?4 B.k?22x?1?1
111或k?0 C.k< D. k≥
44426. 已知关于x的方程kx?2(k?4)x?(k?4)?0 （1）若方程有实数根，求k的取值范围
（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长.
考点3 函数部分
7. 一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，对应的y值为1?x?9，则kb的值是（ ）。
A. 14
2
B. ?6
C. ?4或21
D. ?6或14
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 8. 设一次函数y=-ax+2a-1的图象不经过第一象限，求a的取值范围。
9. 比较一次函数y1=2x与二次函数y2=
10. 图9是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
【变式】就b的取值范围，讨论.直线y?x?b(b?1)与此图象有公共点的个数
212x的函数值y1与y2的大小。 2
图9
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让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 几何类
一、与等腰三角形有关的分类讨论 考点4 与角有关的分类讨论
1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________
考点5 与边有关的分类讨论
1. 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.
考点6 与高有关的分类讨论
1. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.
2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.
3. 为美化环境，计划在某小区内用30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿
地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
4. 如图，在网格图中找格点M，使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.
2QP4
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 考点7 综合应用
1. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（－2，2），试在x轴上确定点P，使△AOP
为等腰三角形，求符合条件的点P的坐标
y A（－2，2） o x
2. 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连
接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是
ybAaOx
3. 直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点. (1) 求点P关于原点的对称点P?的坐标；（2）当t取何值时，△P?TO是等腰三角形？
y 1 T P O 1 x
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初中数学分类讨论专题
