【解析】（Ⅰ）设出斜率，求出AB坐标，推出△OAB（O为坐标原点）的面积S最小值，即可取得最小值时直线l的方程．
（Ⅱ）求出△OAB的面积S取得最小值时△OAB的内切圆上的动点，表示u=|PO|2+|PA|2+|PB|2的表达式，求解最值即可得到取值范围．
本题考查直线与圆的方程的综合应用，位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 22.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，A（x1，y1），B（x2，y2） 由题意得经过变换则有当时，，
再根据 得到a2=4b2，又因为椭圆过得到a=2，b=1， 所以椭圆的方程为：．
（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点A2（2，0），
（1）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=x0， 此时要使以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点， 则，解得或x0=2（舍）， 此时直线l为． （2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，则有4+x1x2-2（x1+x2）+y1y2=0， 化简得①
22222
联立直线和椭圆方程得（4k+1）x+8kbx+4b-4=0，△=1+4k-b＞0， ②
把②代入①得
即4k2b2-4k2+4b2-4-8k2b2+16kb=-（4k2b2+16k2+b2+4）， 22
12k+16kb+5b=0，得k=-或此时直线l过或（2，0）（舍） 综上所述直线l过定点．
【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）利用平方差法求出a，b关系，利用椭圆经过的点，即可求出a，b，得到椭圆方程．
（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点A2（2，0），，通过（1）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=x0，求出直线l的方程．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，推出①，联立直线和椭圆方程利用韦达定理的经过代入①求解即可． 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力；分类讨论思想的应用．
江西省吉安市第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）
