单摆专题
●知识点梳理
1.单摆:细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量且球的直径比细
线短得多的装置叫单摆.在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小,可以忽略,细线的长度又比摆球的直径大得多时,才能将其理想化为单摆。单摆在摆动时的摆角θ<5°(或偏角θ<10°)时,摆球的运动才是简谐振动。
2.单摆的周期公式:T? 注:①单摆的摆长L是指悬点到球心间的距离.
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长和所在处的重力加速度g有关. ③单摆做简谐运动的条件是偏角α<10°,且周期与振幅无关.
3.课外补充——秒摆
gT2L周期T= s的单摆称为秒摆,由T?2?得L?2,若g?9.8m/s2,则秒
g4?摆的摆长L约为 m.
●难点突破
1.等效摆长:
摆球到摆动圆弧的圆心之间的距离。如图所示,等效摆长为 ,而不是摆线L的长度(小球半径忽略)。
2.等效重力加速度:
如果单摆不在竖直平面内摆动,而是在一个斜面上摆动,如图所示,此摆公式中的“重力加速度”位置的数值应该变为了g′=g sinα,即此摆的周期表达式为T?2?L;如果单摆处在
gsin?GMR2海拔较高的位置上,加速度应该由g'?或G'?g等公式来确定;如果单摆处于起2R2?R?r?动或制动中的电梯里,若电梯的加速度竖直向上,则g′=g+a。 若加速度竖直向下,则g′=g-a。
那么计算等效重力加速度g′的方法是什么呢?
静止在平衡位置时摆线的力
方法是:g'? 摆球的质量
3、利用单摆测重力加速度
公式:g? (T? 、 L= )
●专题训练
1.把实际的摆看作单摆的条件是( )
①细线的伸缩可以忽略;②小球的质量可以忽略;③细线的质量可以忽略;④小球的直径比细线的长度小得多;⑤小球的最大偏角足够小
A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.②③④⑤ 2.下列有关单摆运动过程中受力的说法中,正确的是( )
A.回复力是重力和摆线拉力的合力 B.回复力是重力沿圆弧方向的一个分力 C.单摆过平衡位置时合力为零 D.回复力是摆线拉力的一个分力
3.单摆运动到达其平衡位置时,摆球所受回复力的方向或数值正确的是( )
A.指向地面 B.指向悬点 C.数值为零 D.垂直于摆线
4.甲、乙两个单摆摆长相等,将两个单摆的摆球由平衡位置拉开,使摆角α甲>α乙,(α甲、α乙都小于10°)由静止开始释放,则( )
A.甲先到达平衡位置 B.乙先到达平衡位置 C.甲、乙同时到达平衡位置 D.无法判断
5.将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s,下列措施可行的是( )
A.将摆球的质量减半 B.振幅减半
1
C.摆长减半 D.摆长减为原来的
4
6.一个单摆从甲地移至乙地,,其振动变慢了,其原因和调整的方法应为( )
A.g甲>g乙,将摆长缩短 B.g甲>g乙,将摆长加长 C.g甲<g乙,将摆长加长 D.g甲<g乙,将摆长缩短 7.长为L的单摆,周期为T,若将它的摆长增加2 m,周期变为2T,则L长为( ) A、1m B、1m C、2m D、2m
3238.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取作t?0),当运动至t?时,摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象为下图中的( )
x / cm x / cm x / cm x / cm 3?2lgt / s t / s t / s t / s A B C D
9.如图所示为一双线摆,它是在水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球构成的,绳的质量可忽略。设图中的L和α为已知量,当小球垂直于纸面作小幅振动时,它的周期为 。
α α 3
L x / cm 0.5 题9图
-3 1.0 2.0 t / s
题10图
10.如图所示为一单摆及其振动图象,由图回答:
(1)单摆的振幅为 ,频率为 ,摆长约为 (g?10ms2)。 (2)振动图象中,第一个周期内加速度为正,并与速度同方向的时间范围是 ,势能先减小后增大的时间范围是 . 11.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,下列测量仪器中本实验必须的是( ) A.带毫米刻度的米尺 B.天平 C.游标卡尺 D.秒表 12.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,
(1)需测量的物理量是 。实验中重力加速度的计算公式是: 。
(2)提供如下的实验步骤,把你认为正确的做法按合理的操作顺序排列 。
A.用天平测出金属球的质量;
B.单摆悬挂前,先测出线长再加上小球的半径就是摆长; C.先把单摆悬挂起来,测出悬挂点到小球中心的距离; D.把小球拉开一个很小的角度;
E.当摆球经过平衡位置时,开始启动秒表,并计为第一次,当摆球第n次从同一方
t向通过平衡位置时按停秒表,若秒表读数为t,则单摆周期为T?
nF.当摆球经过平衡位置时,开始启动秒表,并计为第一次,当摆球第(n+1)次从
t同一方向通过平衡位置时按停秒表,若秒表读数为t,则单摆周期为T?
n2G.代入公式g?4?2L,求出重力加速度g ;
TH.改变摆线的长度,再重复实验两次,求出重力加速度g的平均值。
13.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,下列说法中正确的是( ) A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球,应选用铁球 B.摆角不应超过10o
C.为便于改变摆长,可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹 D.测量摆长时,应用力拉紧摆线
14.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,需测定单摆的周期,为了减小周期测量的误差,应测定( )
A.单摆完成一次全振动的时间,并在摆球到达最大位移处开始计时 B.单摆完成多次全振动的时间,并在摆球到达最大位移处开始计时 C.单摆完成一次全振动的时间,并在摆球到达平衡位置时开始计时 D.单摆完成多次全振动的时间,并在摆球到达平衡位置时开始计时
15.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,供选用的器材有:
A、带夹子的铁架台 B、带小孔的实心木球 C、带小孔的实心铁球 D、秒表 E、长约1 m的细线 F、长约10 cm的细线
G、毫米刻度的米尺 H、游标卡尺 I、螺旋测微器 L、天平
为使实验误差减小,应选用 。 16.如图所示,用单摆测定重力加速度,其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据。 悬线长度(m) L0 完成n次全振动的时间(s) t 摆球直径(m) 全振动次数 d n 根据这些数据可以算出:
(1)单摆的摆长L= ; (2)单摆的周期T= ;
(3)当地的重力加速度g=
17.如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象。 (1)甲、乙两个单摆的摆长之比是多少?
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向,从t=0起,乙第一次到达右方最大位移处时,甲振动到了 位置向 方向运动
●能力提升
1、如图9-4-7所示,两单摆摆长相同,平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以
mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则( ).
A.如果没mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果mA<mB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C.无论两球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D.无论两球的质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
2、一个单摆的长为l,在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P,再将摆球向左拉开到A,使摆线偏角α<10°,放手使其摆动,求此单摆的振动周期.
3、图9-4-6所示的光滑圆弧槽AB,它的圆心O在槽的正上方,圆弧半径为R,已知.现同时在O处和A处自由释放两个很小的小球,前者自由下落,后者沿槽滚动,则后者到达槽最低点的时间是前者所用时间的多少倍?
4、如图所示,光滑的圆弧槽的半径为R(R>>弧MN),A为弧形槽的最低点,小球B放在A点正上方离A点的高度为h ,小球C放在M点,同时释放两球,使两球正好在A点相碰,则h应为多大?
B
h
C
M N A 题12图
5.下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据: 摆长lm 0.5 0.6 2.5 0.8 1.1 3.2 4.5 周期T2s2 2.2 ①利用上述数据在坐标图(右图)中描出l?T2图线; ②利用图线(取T2?0.1?4?2?3.95s2)求出重力加速度。
高考物理 机械振动——单摆专题知识点梳理 新人教版
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