单摆专题
●知识点梳理
1．单摆：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细
线短得多的装置叫单摆．在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小，可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。单摆在摆动时的摆角θ＜5°（或偏角θ＜10°）时，摆球的运动才是简谐振动。
2.单摆的周期公式：T? 注：①单摆的摆长L是指悬点到球心间的距离．
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长和所在处的重力加速度g有关． ③单摆做简谐运动的条件是偏角α<10°，且周期与振幅无关．
3.课外补充——秒摆
gT2L周期T＝ s的单摆称为秒摆，由T?2?得L?2，若g?9.8m/s2，则秒
g4?摆的摆长L约为 m．
●难点突破
1.等效摆长：
摆球到摆动圆弧的圆心之间的距离。如图所示，等效摆长为 ，而不是摆线L的长度(小球半径忽略)。
2.等效重力加速度：
如果单摆不在竖直平面内摆动，而是在一个斜面上摆动，如图所示，此摆公式中的“重力加速度”位置的数值应该变为了g′=g sinα，即此摆的周期表达式为T?2?L；如果单摆处在
gsin?GMR2海拔较高的位置上，加速度应该由g'?或G'?g等公式来确定；如果单摆处于起2R2?R?r?动或制动中的电梯里，若电梯的加速度竖直向上，则g′=g+a。 若加速度竖直向下，则g′=g-a。
那么计算等效重力加速度g′的方法是什么呢？
静止在平衡位置时摆线的力
方法是：g'? 摆球的质量
3、利用单摆测重力加速度
公式：g? （T? 、 L= ）
●专题训练
1．把实际的摆看作单摆的条件是（ ）
①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．②③④⑤ 2．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）
A．回复力是重力和摆线拉力的合力 B．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力 C．单摆过平衡位置时合力为零 D．回复力是摆线拉力的一个分力
3．单摆运动到达其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）
A．指向地面 B．指向悬点 C．数值为零 D．垂直于摆线
4．甲、乙两个单摆摆长相等，将两个单摆的摆球由平衡位置拉开，使摆角α甲＞α乙，（α甲、α乙都小于10°）由静止开始释放，则（ ）
A．甲先到达平衡位置 B．乙先到达平衡位置 C．甲、乙同时到达平衡位置 D．无法判断
5．将秒摆（周期为2 s）的周期变为1 s，下列措施可行的是（ ）
A．将摆球的质量减半 B．振幅减半
1
C．摆长减半 D．摆长减为原来的
4
6．一个单摆从甲地移至乙地，，其振动变慢了，其原因和调整的方法应为（ ）
A．g甲＞g乙，将摆长缩短 B．g甲＞g乙，将摆长加长 C．g甲＜g乙，将摆长加长 D．g甲＜g乙，将摆长缩短 7．长为L的单摆，周期为T，若将它的摆长增加2 m，周期变为2T，则L长为（ ） A、1m B、1m C、2m D、2m
3238．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t?0），当运动至t?时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为下图中的（ ）
x / cm x / cm x / cm x / cm 3?2lgt / s t / s t / s t / s A B C D
9．如图所示为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球构成的，绳的质量可忽略。设图中的L和α为已知量，当小球垂直于纸面作小幅振动时，它的周期为 。
α α 3
L x / cm 0.5 题9图
-3 1.0 2.0 t / s
题10图
10．如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
（1）单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长约为 （g?10ms2）。 （2）振动图象中，第一个周期内加速度为正，并与速度同方向的时间范围是 ，势能先减小后增大的时间范围是 . 11．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列测量仪器中本实验必须的是（ ） A．带毫米刻度的米尺 B．天平 C．游标卡尺 D．秒表 12．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）需测量的物理量是 。实验中重力加速度的计算公式是： 。
（2）提供如下的实验步骤，把你认为正确的做法按合理的操作顺序排列 。
A．用天平测出金属球的质量；
B．单摆悬挂前，先测出线长再加上小球的半径就是摆长； C．先把单摆悬挂起来，测出悬挂点到小球中心的距离； D．把小球拉开一个很小的角度；
E．当摆球经过平衡位置时，开始启动秒表，并计为第一次，当摆球第n次从同一方
t向通过平衡位置时按停秒表，若秒表读数为t,则单摆周期为T?
nF．当摆球经过平衡位置时，开始启动秒表，并计为第一次，当摆球第（n+1）次从
t同一方向通过平衡位置时按停秒表，若秒表读数为t,则单摆周期为T?
n2G．代入公式g?4?2L，求出重力加速度g ；
TH．改变摆线的长度，再重复实验两次，求出重力加速度g的平均值。
13．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法中正确的是（ ） A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球 B．摆角不应超过10o
C．为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹 D．测量摆长时，应用力拉紧摆线
14．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，需测定单摆的周期，为了减小周期测量的误差，应测定（ ）
A．单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时 B．单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达最大位移处开始计时 C．单摆完成一次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时 D．单摆完成多次全振动的时间，并在摆球到达平衡位置时开始计时
15．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材有：
A、带夹子的铁架台 B、带小孔的实心木球 C、带小孔的实心铁球 D、秒表 E、长约1 m的细线 F、长约10 cm的细线
G、毫米刻度的米尺 H、游标卡尺 I、螺旋测微器 L、天平
为使实验误差减小，应选用 。 16．如图所示，用单摆测定重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据。 悬线长度(m) L0 完成n次全振动的时间(s) t 摆球直径(m) 全振动次数 d n 根据这些数据可以算出：
（1）单摆的摆长L= ； （2）单摆的周期T= ；
（3）当地的重力加速度g=
17．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象。 （1）甲、乙两个单摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了 位置向 方向运动
●能力提升
1、如图9-4-7所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以
mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则( )．
A．如果没mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧 D．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
2、一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P，再将摆球向左拉开到A，使摆线偏角α<10°，放手使其摆动，求此单摆的振动周期．
3、图9-4-6所示的光滑圆弧槽AB，它的圆心O在槽的正上方，圆弧半径为R，已知．现同时在O处和A处自由释放两个很小的小球，前者自由下落，后者沿槽滚动，则后者到达槽最低点的时间是前者所用时间的多少倍?
4、如图所示，光滑的圆弧槽的半径为R（R>>弧MN），A为弧形槽的最低点，小球B放在A点正上方离A点的高度为h ，小球C放在M点，同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则h应为多大？
B
h
C
M N A 题12图
5．下面是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据： 摆长lm 0.5 0.6 2.5 0.8 1.1 3.2 4.5 周期T2s2 2.2 ①利用上述数据在坐标图（右图）中描出l?T2图线； ②利用图线（取T2?0.1?4?2?3.95s2）求出重力加速度。
高考物理 机械振动——单摆专题知识点梳理 新人教版
