集合与函数概念
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性： (1)
定性如：世界上最高的山 (2) (3)
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,
大西洋,印度洋,北冰洋} (1) (2)
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 2）
x-3>2} 3）
形}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角列举法：{a,b,c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出
元素的确
来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x|
4） (1) (2) (3)
Venn图:
有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：
{x|x2=－5｝
4、集合的分类：
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A
与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记
?B或B??A 作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算
运交 集 并 集 补 集 算类型 定 由所有属于 A由所有属于集设S是一个集义 且属于B的合A或属于集合，A是S的一元素所组成合B的元素所个子集，由S中的集合,叫做组成的集合，所有不属于AA,B的交叫做A,B的并的元素组成的集．记作A?B集．记作：A?B集合，叫做S中（读作‘A交（读作‘A并子集A的补集B’），即A?B=B’），即A?B （或余集） ｛x|x?A，且={x|x?A，或记作CSA，即 x?B｝． x?B})． CSA={x|x?S,且x?A} 韦 ABABS A 恩 图1 图2 图 示 S 性 A ?A=A A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 质 A?B?B
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=?x1?x?2?，B=?xx?a?，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物做得正确得有40人，化学实验做得正确得有两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
理实验31人， 对的有
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量
高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结精华版
