集合与函数概念
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性: (1)
定性如:世界上最高的山 (2) (3)
元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,
大西洋,印度洋,北冰洋} (1) (2)
用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法:列举法与描述法。
? 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 2)
x-3>2} 3)
形}
语言描述法:例:{不是直角三角形的三角列举法:{a,b,c……}
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出
元素的确
来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x|
4) (1) (2) (3)
Venn图:
有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例:
{x|x2=-5}
4、集合的分类:
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A
与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记
?B或B??A 作A?2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集 三、集合的运算
运交 集 并 集 补 集 算类型 定 由所有属于 A由所有属于集设S是一个集义 且属于B的合A或属于集合,A是S的一元素所组成合B的元素所个子集,由S中的集合,叫做组成的集合,所有不属于AA,B的交叫做A,B的并的元素组成的集.记作A?B集.记作:A?B集合,叫做S中(读作‘A交(读作‘A并子集A的补集B’),即A?B=B’),即A?B (或余集) {x|x?A,且={x|x?A,或记作CSA,即 x?B}. x?B}). CSA={x|x?S,且x?A} 韦 ABABS A 恩 图1 图2 图 示 S 性 A ?A=A A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?A A?B?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ. 质 A?B?B
例题:
1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a,b,c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 . 4.设集合A=?x1?x?2?,B=?xx?a?,若A?B,则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物做得正确得有40人,化学实验做得正确得有两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
理实验31人, 对的有
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
? 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量
高一数学必修一第一章集合与函数知识点总结精华版
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