人教版高中数学选修2-2
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
自学引导
了解复数代数形式的加减运算的几何意义，能进行复数代数形式的加减运算. 课前热身 1.复数的加减法．
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＋z2＝__________.z1－z2＝__________. 2．复数加减法的几何意义．
→→
设复数z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2，则复数z1＋z2是以__________________所对应的复数，→→
z1－z2是连接向量OZ1与OZ2的终点并指向__________所对应的复数. 名师讲解
1.复数的加减法法则
(1)法则的合理性，可以从下面几点理解； ①当b＝0，d＝0时，与实数的加减法则一致． ②可以验证加法的运算律在复数中仍然成立． ③复数的向量运算符合平行四边形法则.
(2)法则的记忆：实部相加减，虚部相加减，或按合并同类项的法则进行． (3)复数的加减运算法则可以推广到若干个复数的运算中去.
(4)很显然，两个复数的和仍然是一个复数，且满足交换律和结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加减法的几何意义
(1)从几何意义上理解，复数的加减运算，同平面向量的加减运算是一致的． 如图所示，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)
→→→→→→则OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.
→
所以OZ对应的复数为z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)． →
Z1Z2对应的复数为z2－z1＝(c＋di)－(a＋bi)．
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(2)如果(a＋bi)＋(－a－bi)＝0，那么－a－bi叫做a＋bi的相反数，因此，z1－z2＝z1＋(－z2)． (3)有些曲线用复数表示更简单．如|z－(1＋i)|＝2，表示以(1, 1)为圆心，2为半径的圆．|z1→→
＋z2|＝|z1－z2|表示OZ1，OZ2为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 典例剖析
题型一 复数的加减运算 例1 计算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)； (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．
规律技巧 复数的加减运算，可按复数的加减运算法则依次进行，也可以按合并同类项的法则进行.
变式训练1 计算： (1)(－2＋3i)＋(5－i)；
(2)(－1＋2i)＋(1＋2i)－(2＋22i)； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．
题型二 复数加减法的几何意义
→→→例2 已知复平面上的?ABCD，AC对应的复数为6＋8i，BD对应的复数为－4＋6i，求向量DA
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人教版高中数学选修2-2 对应的复数．
规律技巧 复数与以坐标原点为起点的向量是一一对应的，复数z＝a＋bia，b∈R可以→
用向量OZ来表示，相等的向量表示同一个复数，复数加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义.
变式训练2 已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求： →
(1)AO表示的复数； →
(2)CA表示的复数； (3)B点对应的复数．
例3 复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形第四个顶点对应的复数．
变式训练3 若|z1|＝|z2|＝1，且|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|.
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高中数学选修2-2学案8：3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
