第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．
1.如图，球心在坐标原点O的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x?y平面、y?z平面、z?x平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x轴、y轴、z轴的夹角分别是
?arcsinA.
111?arcsin?arcsin3，3，3 arcsinB.
111?arcsin?arcsin3，3，3 111arcsin?arcsin3，3，3 111arcsinarcsin3，3，3
arcsinC.
arcsinD.
2.从楼顶边缘以大小为
v0的初速度竖直上抛一小球；经过t0时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小
v0的取值范围和抛出点的高度应为 [ ]
2球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则
21????v?gt00?12?v0?gt0?12?2h?gt0h?gt???0?1122v?gt0??v0?gt0??0gt0?v0?gt0?2? B. v0?gt0，?? A. 2，1????v?gt12?020?12?v0?gt0?h?gt0?h?gt0???1112v?gt200???v0?gt0?gt0?v0?gt0v0?gt0?? D. ?2? 2C. 2，，
3.如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N和南极S），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的
始末，下列说法正确的是
A. 体系动能增加，体系磁能减少 B. 体系动能减少，体系磁能增加 C. 体系动能减少，体系磁能减少 D. 体系动能增加，体系磁能增加
224.如图，一带正电荷Q的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A. 若q?0，总有一个平衡的位置 B. 若q?0，没有平衡位置
C. 若q?0，可能有一个或两个平衡位置 D. 若q?0，没有平衡位置
5.如图，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上．现让a以速度V向右运动，与b发生弹性正碰，然后b与c也发生弹性正碰．若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于 A. 2V B. 3V C. 4V D. 5V
二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．
6.2016年2月11日美国国家科学基金会宣布：美国的“激光干涉引力波天文台”(LIGO)的两台孪生引力波探测器首次直接探测到了引力波．该引力波是由13亿光年之外的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的．初始质量分别为29倍太阳质量和36倍太阳质量的两颗黑洞，合并成了一颗62倍太阳质量、高速旋转的黑洞；亏损的质量以引力波的形式释放到宇宙空间．这亏损的质量为______kg，相当于______J的能量．已
302.0?10kg，光在真空中的速度为3.0?108m． 知太阳质量约为
7.在一水平直线上相距18m的A、B两点放置两个波源．这两个波源振动的方向平行、振幅相等、频率都是
30Hz，且有相位差π．它们沿同一条直线在其两边的媒质中各激起简谱横波．波在媒质中的传播速度为360m/s．这两列波在A、B两点所在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有______个，它们到A点的距离依次为_____________________m． 8.如图，以a、b为端点的线圈1的自感为
L1，以c、d为端点的线圈2的自感为
L2，互感为M（线圈1
中的电流的变化在线圈2中产生的感应电动势与线圈中电流随时间的变化率成正比，比例系数称为互感
M21；且
M12?M21?M）．若将两线圈1和2首尾相连（顺接）而串联起来，如图（a）所示，则总自
感为______；若将两线圈1和2尾尾相接（反接）而串联起来，如图（b）所示，则总自感为______．
9.如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB=L，地球半径OC=R，单摆的悬点到地面的
距离AC=L．已知地球质量为M，引力常量为G．当L《R时，单摆做简谐运动的周期为______；当L》R时，单摆做简谐运动的周期为______．悬点相对于地球不动，不考虑地球自转．
??mμ??206.810.子与电子的性质相似，其电量与电子相同，而质量约为电子的倍．用子代替氢原子中??????的电子就形成子－氢原子，子－氢原子的线状光谱与氢原子具有相似的规律．子－氢原子基态??eV的电离能为______，子－氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为______A．已
知质子质量
mp8是电子的1836倍，氢原子基态的电离能为13.605eV；光在真容中的速度为2.998?10m/s，
?15普朗克常量为4.136?10eV?s．（按玻尔理论计算时，在?子－氢原子中若仍将质子视为不动，则???mμmp子相当于质量为
mμ?mp的带电粒子．）
三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．
11.一足球运动员1自A点向球门的B点踢出球，已知A、B之间的距离为s，球自A向B的运动可视为水平地面上的匀速直线运动，速率为u．另一足球运动员2到AB连线的距离为l，到A、B两点的距离相等．运动员1踢出球后，运动员2以匀速v沿直线去拦截该球．设运动员2开始出发去拦截球的时刻与球被运动员1踢出的时刻相同．
（1）如果运动员2能拦截到球，求运动员2开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、球被拦截时球到A点的距离、球到运动员2出发点的距离和运动员2运动的方向与A、B连线的夹角； （2）求为了使运动员2能拦截到球，u、v、s和l应当满足的条件．
第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案
