浅析克劳修斯熵和波尔兹曼熵
13级物理学术班 张丹亮 学号：1307021050
摘要：熵是物理学一个很重要，很基本的概念，热学和热力学统计物理都对熵
进行了详细的概述和推导，自克劳修斯于1865年提出熵的概念以来，熵的概念不断完善和发展，人们对熵的理解和应用越来越深入。本文主要从克劳修斯熵和波尔兹曼熵两个方面简述熵。
关键字：熵 克劳修斯熵 波尔兹曼熵
克劳修斯根据卡诺定理引入态函数熵，克劳修斯在研究可逆卡诺机注意到，党可逆卡诺机完成一个循环动作时，虽然工作物质以高温热源所吸收的热量Q1，和它在低温所放出的热量Q2是不等的，但是以热量除以相应的热源温度所得的量值，在整个循环中却保持常数。
从计算卡诺热机效率的公式：（可逆）H=W/Q1=(Q1-Q2)/Q1=1-T2/T1得到Q2/Q1=T2/T1。 将释放的热量Q1看作是负值，稍作运算，上式就可化为Q2/T1+Q1/T1=0。
当可逆卡诺机的工作物质从某一初态出发，经历了一个循环又回到原来的状态后，在可逆卡诺机中，由两个等温过程和两个绝热过程构成一个循环。量Q/T在整个可逆卡诺循环四个过程之和为零。于是定义一个新的物理量S=Q/T。因为S在经过可逆循环后返回到原来的数值。可定义为系统的状态函数，我们就把S叫做熵。把S=Q/T写成增量的形式：dS=dQ/T,所定义的态函数S,可以从数学上描述热力学第二定律。对于一个孤立系统而言，如果经过可逆循环恢复到起始状态dS=0；而对于不可逆循环，则有dS>0,则热力学第二定律可表示为dS>=0。同时，熵的数值不变或者增加，可以判断热力学过程是可逆的还是不可逆的。 熵的统计物理解释：
统计理论中假设，对于孤立系统（总能量，总分子数一定）所有微观运动状态，是等概率的，在足够长的时间内，任一微观状态出现的几率相等，因此可以引入热力学概率的概念，它的定义是：与任一给定的宏观状态相对应的微观状态数，称为该宏观状态的热力学概率，用W表示。
统计物理学中证明，熵与热力学概率存在以下关系： S=KBlnW 其中KB是波尔兹曼常量
上式叫做波尔兹曼关系。上式的波尔兹曼熵公式便可解释“粒子数越多熵越高”的道理，因为粒子数越多，包含的微观粒子数W便越大。
假如用正反两面不同但出现的概率相同的硬币来代表“粒子”。一个硬币可能的状态数W=2(正面、反面），两个硬币可能的状态数W=4（正正，正反、反正、反反）,以此类推，W越大，lnW就越大。假设一个盘子里有100个硬币，我们的肉眼视力不足，不能分辨它的正反面，那么我们就简单地用n=100来定义这个宏观状态。即n是硬币系统的惟一宏观参数。但是如果用显微镜一看，便发现对应于同一个宏观参量，可以有多种正反分布不同的微观结果，从微观结构的总数W=2100可知，该宏观系统的熵正比于粒子数n(n=100)。
在数学上，我们用“状态空间”来表示上文中所说的许多种不同的微观状态，在“状态空间”中每种微观状态对应于一个点。
综上所述，熵是微观状态空间某集合中所包含的点的数目之对数，这些点对应于一个同样的宏观态（n）。
在解释熵的微观意义时常用无序性的概念来代替热力学概率的概念。当理想气体的各个分子在空间分布的范围越广速度分布的范围越大时，气体就越处于无序的状态，这时热力学概率就大，而熵也越大。
以理想气体为例，按照统计力学的观点，温度T在系统达到热平衡时，分子运动运动平均动能的度量，即等于系统中的每一个自由度的能量：内能U只与温度T有关，所以仅为分子平均动能量的函数。克劳修斯熵是总能量与温度的比值，而系统的温度可以理解为每个自由度的能量，由此可得，熵等于微观自由度的数目。这个结论符合波尔兹曼熵的定义，说明了克劳修斯熵和波尔兹曼上是统一的。
参考文献：
[1]李椿、章立源、钱尚武著.热学第二版.2008.6,第六章 热力学第二定律.P152-P186.
[2]汪志诚编.热力学 统计物理第五版.2013.1,第七章 波尔兹曼统计.P190-P212.
浅析克劳修斯熵和波尔兹曼熵(张丹亮)
