课时规范练 A组 基础对点练
1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是( ) 1
A.9 1C.18
1B.6 1D.12 解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有61
36种，所以所求概率P＝36＝6，故选B. 答案：B
2．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为( ) 1A.12 C.5 36
1B.9 1D. 6
解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种，
而以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共331
种，故所求概率为36＝12. 答案：A
3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) 2A.3 3C.5
2B.5 9D.10 解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10
种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这19
种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝10. 答案：D
4．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) 1A.2 1C.4
1B.3 1D.6 解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故21
所求概率是6＝3. 答案：B
5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( ) 1A.5 3C.5
2B.5 4D.5 解析：取两个点的所有情况有10种，两个点的距离小于正方形边长的情况有42
4种，所以所求概率为10＝5. 答案：B
6．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________． 解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其42中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为10＝5. 2
答案：5
7．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是3
7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝10＝0.3. 答案：0.3
8．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
解析：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．
a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的21
概率为36＝18.
(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，61
其概率为36＝6.
9．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
2020届高考数学(文)总复习课时练习(含解析)：第九章 第二节 古典概型
